Livro explica o tormento milenar dos números primos

O alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uma das mentes matemáticas mais agudas já nascidas, costumava observar que "a matemática é a rainha das ciências, e a teoria dos números, a rainha da matemática".

Afirmação momentosa, que suscita imediatamente a pergunta: o que conferiria posição tão especial à teoria dos números? Trata-se da disciplina que busca desvendar a estrutura mais fundamental da matemática: os números naturais. Isso só já bastaria para colocá-la em lugar de destaque entre as grandes realizações intelectuais humanas.

Acontece, além disso, que os números naturais revelam-se surpreendentemente evasivos. Por um lado, sua progressão tão simples e ordenada parece fornecer, talvez, o único modelo do infinito ao alcance dos seres finitos que nós somos. Por outro lado, no entanto, essa mesma simplicidade, que quase os coloca sob nosso completo domínio, esconde dificuldades abissais.

Em "A Música dos números Primos", Marcus du Sautoy, professor da Universidade de Oxford, tenta conduzir o leitor por esse ramo profundo e elegante da matemática a partir de um de seus problemas mais intrigantes. Por exemplo, 7 é primo (só é divisível por 7 e por 1). Já 15, divisível por 3 e 5, não é primo.

Dois resultados conhecidos desde a Grécia Antiga conferem aos primos uma posição singular na matemática. Em primeiro lugar, todos os números naturais podem ser escritos como um produto de números primos. Por exemplo, 15 = 3 x 5 (3 e 5 são primos).

Em segundo lugar, os números primos são inesgotáveis. Pode-se mostrar que, por mais que avancemos no universo dos números, nunca encontraremos o último número primo, maior do que todos os outros, depois do qual só existam números compostos.

Blocos de construção

Os primos, portanto, são os blocos básicos de construção do mundo numérico. São também infinitos --e muito estranhos. Considere os primeiros primos, você consegue encontrar alguma ordem no aparente caos dessa seqüência?

Se não consegue, não se preocupe. Você está bem acompanhado. Os matemáticos vêm tentando, por milênios, decifrar o segredo por trás da distribuição dos primos, sem jamais obter uma explicação satisfatória para seu comportamento.

Trata-se de uma situação curiosa. A matemática é a ciência da ordem e dos padrões. Não conseguir encontrar a ordem que rege os blocos de construção de sua estrutura mais básica --os números naturais-- chega a ser embaraçoso.

Muita gente pensa na matemática como a ciência dos números. Isso é apenas parcialmente correto. A partir da consideração de conjuntos numéricos cada vez mais distantes da experiência cotidiana, o estudo da matemática atingiu um surpreendente grau de abstração. Hoje, os "números" (naturais, racionais, reais, imaginários...) são apenas a ponta do iceberg.

A busca do segredo dos primos revela bem esse aspecto. Para tentar entendê-los, os matemáticos acabaram por submergi-los em estruturas extremamente sofisticadas, distantes da intuição comum. Assim é que surgiu a chamada hipótese de Riemann: uma ousada suposição acerca de uma função, cuja prova é aguardada com ansiedade há mais de um século.

Formulada pelo matemático alemão Bernhard Riemann (1826-1866), ela fornece até hoje nossa melhor esperança de compreender o comportamento dos primos. É justamente a história dessa luta com os primos, e em particular com a hipótese de Riemann, que Sautoy conta em seu livro.

A obra possui três aspectos distintos. Sendo um livro sobre matemática, o autor não pode se furtar a explicar certas complicações matemáticas ao leitor. Tarefa das mais difíceis. Sautoy recorre aqui a uma série de imagens e analogias (quase sempre extraídas da música), algumas bastante felizes, outras de eficácia incerta, para explicar tecnicalidades da hipótese de Riemann.

A maior parte do livro, porém, centra-se no enredo humano da busca pelo "cálice sagrado da matemática". Uma impressionante galeria de personagens desfila à nossa frente. Matemáticos de diferentes épocas são revelados em suas motivações pessoais, sem descuidar do contexto social e intelectual em que viveram. Casos saborosos são narrados em detalhe.

Ao fazer isso, finalmente, Sautoy tem também oportunidade de discutir como os matemáticos vêem a própria disciplina a que dedicam suas vidas. Interessantes questões filosóficas estão sempre à espreita: Quais os objetos de que se ocupa a matemática? Que tipo de existência devemos atribuir a eles? Como alcançá-los?

Matemática e filosofia

Entre erros e acertos, o livro de Sautoy tem dois importantes méritos. Para a maioria dos leitores, poderá oferecer uma leitura agradável devido à sua narrativa quase sempre ágil e ao material histórico selecionado. Para outros, pode conseguir também despertar uma curiosidade sincera a respeito de algumas das questões mais interessantes e profundas ao alcance da mente humana, relativas à matemática e a sua filosofia.

LIVRO - "A Música dos Números Primos"
Marcus du Sautoy; Jorge Zahar Ed.; 352 págs.; R$ 59,00