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27/09/2001
-
09h30
Especial para a Folha de S.Paulo
No dia 28 de agosto, Marilene Felinto, colunista deste jornal, publicou artigo questionando a importância da aprendizagem dos logaritmos no ensino médio.
Segundo Marilene, dada a complexidade do assunto, "o aluno pode até saber e frequentemente sabe resolver uma equação logarítmica dada, mas não sabe para que serve aquilo na vida prática". Nosso objetivo hoje é abordar uma das aplicações dos logaritmos: a lei de Benford.
Imaginemos um conjunto grande de números, como os números das casas de mil pessoas ou uma listagem com a profundidade dos rios brasileiros ou o conjunto de todos os números contidos numa declaração de Imposto de Renda. Escolhido ao acaso um número de um desses conjuntos, qual é a probabilidade de que tenha o primeiro dígito igual a 1? Se você respondeu 1/9 (11,1%), argumentando que desejamos a ocorrência de um entre nove números possíveis, prepare-se para a surpresa: segundo estudos do físico Frank Benford, realizados em 1938, a resposta correta é 30,1%.
Segundo o modelo de Benford, a probabilidade de que o primeiro dígito do número sorteado seja igual a x é dada pela fórmula logarítmica que aparece na ilustração acima. Por exemplo, calculando P(1), você perceberá que a probabilidade de o dígito inicial ser igual a 1 é 0,301; calculando P(9), descobrirá que a probabilidade do dígito inicial ser 9 é igual a 0,046 (para fazer as contas, use uma calculadora científica ou a tabela dos logaritmos).
Desdobramentos dessa lei têm sido utilizados em inúmeras situações práticas, como no auxílio à fiscalização da Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade de ocorrência do dígito 1 são usados na tentativa de identificar possíveis declarações com dados adulterados.
Como se vê, a invenção dos logaritmos do século 16 tem ainda hoje notáveis aplicações.
Para quem se interessou pela artigo de Marilene Felinto, recomendo também a leitura da equilibrada resposta dada pela leitora Ana Paula de Paula (Painel do Leitor, 2/9) à polêmica dos logaritmos.
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José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do Colégio Visconde de Porto Seguro
Fovest - 27.set.2001
RESUMÃO
História
Português
Geografia
Química
Atualidades
PROFISSÕES
Mundo do publicitário vai além da criação
3º setor impulsiona carreira do publicitário
Saiba mais sobre a profissão
CAPA
Cursos de curta duração podem ser boa opção
Cursos seqüenciais limitam a área de atuação
Universidades estaduais de SP querem criar seqüencial
MEC regulamentou cursos seqüenciais em 1999
Tire suas dúvidas sobre os cursos seqüenciais
PROGRAMA
Filme capta essência do livro "A Hora da Estrela"
Resumão/matemática - A polêmica dos logaritmos
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLOEspecial para a Folha de S.Paulo
No dia 28 de agosto, Marilene Felinto, colunista deste jornal, publicou artigo questionando a importância da aprendizagem dos logaritmos no ensino médio.
Segundo Marilene, dada a complexidade do assunto, "o aluno pode até saber e frequentemente sabe resolver uma equação logarítmica dada, mas não sabe para que serve aquilo na vida prática". Nosso objetivo hoje é abordar uma das aplicações dos logaritmos: a lei de Benford.
Imaginemos um conjunto grande de números, como os números das casas de mil pessoas ou uma listagem com a profundidade dos rios brasileiros ou o conjunto de todos os números contidos numa declaração de Imposto de Renda. Escolhido ao acaso um número de um desses conjuntos, qual é a probabilidade de que tenha o primeiro dígito igual a 1? Se você respondeu 1/9 (11,1%), argumentando que desejamos a ocorrência de um entre nove números possíveis, prepare-se para a surpresa: segundo estudos do físico Frank Benford, realizados em 1938, a resposta correta é 30,1%.
Segundo o modelo de Benford, a probabilidade de que o primeiro dígito do número sorteado seja igual a x é dada pela fórmula logarítmica que aparece na ilustração acima. Por exemplo, calculando P(1), você perceberá que a probabilidade de o dígito inicial ser igual a 1 é 0,301; calculando P(9), descobrirá que a probabilidade do dígito inicial ser 9 é igual a 0,046 (para fazer as contas, use uma calculadora científica ou a tabela dos logaritmos).
Desdobramentos dessa lei têm sido utilizados em inúmeras situações práticas, como no auxílio à fiscalização da Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade de ocorrência do dígito 1 são usados na tentativa de identificar possíveis declarações com dados adulterados.
Como se vê, a invenção dos logaritmos do século 16 tem ainda hoje notáveis aplicações.
Para quem se interessou pela artigo de Marilene Felinto, recomendo também a leitura da equilibrada resposta dada pela leitora Ana Paula de Paula (Painel do Leitor, 2/9) à polêmica dos logaritmos.
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José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do Colégio Visconde de Porto Seguro
Fovest - 27.set.2001
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