25/02/2003 - 03h50

Confira a resolução do teste de matemática

ANTONIO JOSÉ LOPES "BIGODE"
especial para a Folha de S.Paulo

Veja abaixo a resolução do teste de matemática da edição de fevereiro de 2003 do Folha Sinapse.

1.B) Al-Khwarizm, nascido em Bagdá no século 9º, escreveu o "Al-jabr w'al-muqabalah", considerado o primeiro livro de álgebra.

2.A) O problema pode ser resolvido por meio de uma regra de três composta.

3.B) 7 meses. A taxa de variação de uma quantia que cresce 10% ao mês é 1,1. Ao teclar 1,1 x 1,1 seguido da tecla "=" o número que aparece no visor é a taxa acumulada após 2 meses; teclando "=" novamente, o acumulado em 3 meses. Seguindo esse procedimento e mantendo a contagem, você observa que, após 7 meses, a taxa acumulada se aproxima de 2. Aceite nosso conselho: não tente deixar seu saldo ficar negativo para verificar.

4.B) A denominação "fractal" foi criada por Benoit Mandelbrot em 1975. A geometria fractal tem aplicação em ciências como a geologia e a biologia.

5.D) É suficiente virar o primeiro e o último cartão. Para negar logicamente uma proposição universal do tipo "vale para todo...", basta exibir um único caso em que não vale. Portanto temos que saber se atrás de uma vogal está um ímpar ou se atrás de um ímpar tem uma vogal. Não interessa saber o que está atrás da consoante ou do número par. Essa questão caiu num vestibular há cerca de 20 anos.

6.C) Malba Tahan é o pseudônimo de Júlio César de Mello e Souza (1895-1974), que escreveu mais de 120 livros de matemática, matemática recreativa, história da matemática e literatura infanto-juvenil de temática oriental

7.D) Esse triângulo não satisfaz a desigualdade triangular que diz que um lado não ode ser maior do que a soma de outros dois (isto ocorre com as medidas 6 cm, 2 cm e 3 cm). Na dúvida, tente construí-lo com canudos com as medidas dadas.

8.A) Num grupo de 23 pessoas, há 50% de chances de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia. Num grupo de 41 pessoas, essa chance salta para 90%. A demonstração disso envolve conhecimentos sobre probabilidade condicional e o cálculo da probabilidade de não ocorrerem coincidências. Por curiosidade, verifique se há coincidências de aniversário na sua sala de aula ou no seu trabalho.

9.D) Considerando o paralelismo dos raios solares, Tales teria procedido do seguinte modo: foi até a extremidade da sombra projetada pela pirâmide e cravou seu bastão no solo bem na vertical. A altura da pirâmide e sua sombra são os lados de um triângulo retângulo, o mesmo acontecendo com o bastão e a sua sombra. Os dois triângulos são semelhantes.

10.C) Quadruplica. Experimente visualizar o que acontece com a área de um quadrado quando duplicamos seu lado.

11.B) 2003 é o primeiro "ano primo" do século 21. O próximo será o ano 2011.

12.A) 2003200320032003 é múltiplo de 2003. A propósito, você viu um hiperquadrado não-riemanniano por aí?

13.D) Essa é a famosa conjectura de Goldbach (1690-1764). Há um prêmio de US$ 1 milhão para quem conseguir demonstrá-la.

14.C) Apesar do fato de que cada item isoladamente é verdadeiro, foi o filósofo e pacifista Bertrand Russel, considerado o principal lógico do século 20, quem enunciou a frase.

15.B) O grupo Bourbaki teve entre seus membros matemáticos renomados como André Weil, J. Dieudonné, Jean Leray, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, René Thom, Alexander Grothendieck entre outros. Seus membros não podiam ter mais que 50 anos de idade.

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