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RESUMÃO MATEMÁTICA
Logaritmo: "para que serve mesmo?"
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Quem é que nunca saiu de
uma extenuante aula sobre logaritmos com a dúvida: mas,
afinal, para que servem mesmo
os logaritmos?
Para que você tenha uma
idéia da importância dos logaritmos, sua invenção na primeira metade do século 17 representou para a astronomia e
para a navegação algo próximo
do que representa hoje o computador para essas áreas.
A idéia básica dos logaritmos
é a de transformar operações
aritméticas complicadas, como
potenciação e radiciação, em
operações mais simples. Antes
de falarmos desse alcance dos
logaritmos, vamos compreender melhor seu significado.
Qual o expoente que devemos colocar no número 2 para
que o resultado obtido seja 8?
Sem mistério, você deve ter respondido que o expoente é 3
porque 23=8. Duas novas perguntas: quais os expoentes que
devemos colocar no número 4
para obtermos 0,25 num caso e
2 em outro?
a resposta deve ser
Nesses exemplos, acabamos
de calcular três logaritmos, que
são os "expoentes" encontrados em cada um dos casos. Dizemos, por exemplo, que
log28=3 porque 23=8. No passado, o cálculo de expoentes em
expressões mais complicadas
do que essas era feito usando
tabelas de logaritmos especialmente construídas para esse
fim. Hoje em dia, quando precisamos em situações práticas
de um logaritmo mais complicado, usamos uma calculadora
para encontrar o seu valor.
A praticidade dos logaritmos
justifica-se por suas propriedades operatórias, cujas demonstrações se encontram na maioria dos livros sobre o assunto.
Respeitadas as devidas condições para a, b, e c, são elas:
P.1 logca+logcb=logc(a x b)
P.2 logca-logcb=logc(a / b)
P.3 logcab=b x logca
Vamos verificar a aplicação
de uma propriedade no seguinte problema: Uma cultura de
cem bactérias dobra de tamanho a cada hora. Dado que
log20,3, em quantas horas
aproximadamente teremos
uma cultura de 1 milhão de
bactérias?
Observe que o problema consiste em resolver a equação 100
x 2 2=1.000.000, ou, de maneira
mais simples, 2x=10.000.
Como não é tarefa fácil encontrar o expoente que resolve
essa equação, vamos aplicar logaritmo de base 10 em ambos
os lados da igualdade para calcular X. Segue que:
como logaritmo de 10 na base
10 é igual a 1, temos que
Concluímos então que, em
pouco mais de 13 horas, teremos uma cultura com 1 milhão
de bactérias.
José Luiz Pastore Mello é professor de
matemática do colégio Pueri Domus
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