JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Um conhecido teorema sobre relações métricas em um círculo nos diz que, se duas cordas se encontram, então o produto das medidas dos segmentos de uma é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra. Aplicando o teorema às cordas AB e CD da figura 1, temos que PA.PB = PC.PD.
Vejamos uma aplicação desse teorema utilizada por geólogos para estimar o diâmetro de um suposto corpo celeste que teria atingido a Terra muitos anos atrás em uma região do México conhecida como península de Yucatán.
Yucatán é uma península de grande importância arqueológica limitada pelo golfo do México e pelo mar do Caribe. Nessa região, existe um enorme poço sagrado, que era utilizado por povos antigos para rituais de sacrifício. Supõe-se hoje em dia que esse poço tenha sido formado pelo choque de um asteróide ou de um meteorito com a península. Vamos estimar o tamanho do corpo celeste que teria dado origem ao poço.
Sendo A, B e C três pontos do anel do poço e admitindo que ele foi formado por um corpo celeste esférico, o diâmetro desse corpo pode ser estimado com a construção auxiliar de uma perpendicular à AB pelo ponto C, como indica a figura 2. Dados de pesquisa de campo coletados por geólogos indicam que PC = 39.6km e que PA = PB = 74.8km. Usando o teorema das cordas para calcular 00, basta fazer PA.PB=PC.PD, ou seja, 74,8.74,8 = 39.6km.PD para encontrar PD = 141,3. Uma vez que o diâmetro do corpo celeste do nosso modelo é PC + PD, concluímos que ele media aproximadamente 181 km. Já imaginou? O meteorito tinha o raio aproximadamente igual à distância entre São Paulo e Campinas.