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VALE A PENA SABER
MATEMÁTICA
Uma função de cara curiosa
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
As funções estudadas em detalhes no ensino médio cabem
nos dedos de duas mãos. Vejamos
quais são elas: afim, quadrática,
modular, exponencial, logarítmica e as funções trigonométricas
seno e co-seno.
O estudo de funções certamente
não se limita aos casos mencionados, porém uma das razões que
justificam a escolha é o fato de que
as sete funções citadas dão conta,
razoavelmente bem, de mapear
uma série de fenômenos científicos e de situações do cotidiano.
Proponho hoje uma breve investigação acerca da curiosa "função
parte inteira", também conhecida
pelo apelido de "função escada".
Dado um número real x, sempre é possível dizer que ou ele será
um número inteiro n, ou estará
entre um inteiro n e o seu sucessor
n+1. Por exemplo, o número real
2,7 está entre os inteiros 2 e 3; o
número real -2 está entre os inteiros -2 e -1, o número real está
entre 3 e 4 e o número real 5 é o
próprio número inteiro 5.
Usando a linguagem matemática, acabamos de dizer que, para
todo número real x, existe um
único inteiro n tal que n menor ou igual que x menor que n+1 . Esse número inteiro n é chamado de "parte inteira
de x", cuja notação é [x]. Em relação aos exemplos, segue que:
[2,7]= 2, [- 2] = 2; [] = 3 e [5] =
5. Vamos ver agora uma aplicação
da função parte inteira.
Se eu corro x quilômetros em t
minutos, como posso saber o
tempo médio por quilômetro? Se
corri 5 km em 30 minutos, faço a
divisão de 30 por 5 e concluo que
o tempo médio é de 6 minutos/
km, mas, se tivesse corrido os
mesmos 5 km em 31 minutos,
qual seria o significado de 31/5
que me conduziria ao número
6,2? A parte inteira indica 6 minutos e a parte decimal 1/5 de minuto ou, de outra forma, 20% de 60
segundos. Usando o conceito e o
símbolo da função parte inteira,
concluímos que o tempo médio
por quilômetro corrido será dado
por: [x/t] minutos e
{(x/ t)-[x/ t]}.60 segundos.
A função parte inteira, que à primeira vista pode parecer uma
simples brincadeira matemática,
constitui importante ferramenta
para a programação de computadores. Convido agora você a construir o gráfico da função parte inteira no plano cartesiano. Uma dica: o apelido da função.
José Luiz Pastore Mello é professor da
Faculdade de Educação da USP. E-mail: jlpmello@uol.com.br
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