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MATEMÁTICA
Quantas vezes o Sol é mais distante que a Lua?
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Aristarco de Samos (310-230
d.C.) é considerado o primeiro
grande astrônomo da história.
Enquanto seus predecessores elaboraram teorias astronômicas
apoiadas em princípios mitológicos, Aristarco baseou as suas conclusões inteiramente na análise
dos dados observados. Pelo que
sabemos, Aristarco foi o primeiro
homem a lançar a hipótese de que
o Sol seria o centro do universo,
teoria que só foi retomada 18 séculos depois por Copérnico.
Em um dos poucos escritos de
Aristarco que resistiu ao tempo,
encontra-se um verdadeiro tesouro da astronomia matemática: um
método geométrico para determinar a razão entre as distâncias
da Terra ao Sol e da Terra à Lua.
Os cálculos de Aristarco partem
da observação de que, quando a
Lua está no quarto crescente (ocasião onde exatamente metade dela aparece iluminada pelo Sol), o
triângulo TLS (T é um observador
na Terra, S, o centro do Sol e L, o
centro da Lua) é retângulo em L.
Em notação moderna, sabemos
que a razão entre as distâncias
procuradas, dada por TS/TL, é a
co-secante do ângulo â.
Como no tempo de Aristarco
não havia tabelas para calcular razões trigonométricas, o astrônomo teve que apelar para um teorema que, em notação moderna,
afirma: se î e â são ângulos agudos, com îâ, então (sen î)/(sen
â)î/â(tg î)/(tg â). Usando esse resultado, Aristarco estimou
que a razão TS/TL seria maior do
que 18 e menor do que 20, o que
equivale a dizer que a co-secante
de â seria um valor numérico entre 18 e 20.
Apesar da precisão matemática
do método de Aristarco, sabe-se
que seus resultados estão bem
distantes do verdadeiro valor numérico da razão TS/TL, que é
aproximadamente igual a 390 (a
distância Terra-Sol é cerca de 390
vezes a distância Terra-Lua). O
significativo desvio de resultado
se deve à falta de precisão dos instrumentos do seu tempo. Enquanto Aristarco mediu â=3, resultado que foi usado em seus cálculos, o correto seria â aproximadamente igual a 0,15 (cerca de
nove minutos).
Também se deve a Aristarco a
primeira estimativa da razão entre os diâmetros do Sol e da Lua.
Nesse caso, mais uma vez, seu
método matemático foi preciso,
mas os resultados não, devido à
imprecisão dos instrumentos utilizados. Sabe-se hoje que o diâmetro do Sol é 400 vezes o diâmetro
da Lua.
José Luiz Pastore Mello é mestre em
ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz.
E-mail: jlpmello@uol.com.br
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