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Modelos penam para prever trajetória do vírus

Projeções matemáticas de infectados e mortos dependem de bons dados e conhecimentos de biologia e ciências sociais

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São Paulo

Desde o início da pandemia de Covid-19, boa parte das explicações para o que acontecia e sobre o que deveríamos esperar para o futuro vinham de modelos matemáticos —e continuam vindo. Houve quem falasse em 1 milhão de mortos no Brasil, cifra distante da realidade atual, mesmo na situação trágica do país, com mais de 50 mil mortes até este sábado (20).

Um modelo matemático é tão bom quanto as premissas em que ele se baseia, e os resultados são tão bons quanto a qualidade dos dados necessários para fazer projeções.

“Garbage in, garbage out” (entra lixo, sai lixo, em inglês): se as informações que alimentam as equações são frágeis ou sem fundamentação, os resultados não são confiáveis.

Veja algumas das possíveis fontes de incerteza: 1) subnotificação de infectados, mortos e recuperados; 2) falta de informação sobre taxa de ocupação de UTI e da disponibilidade de respiradores; 3) amostras mal colhidas ou com armazenamento inadequado; 4) erros de classificação —taxas de falso positivos e falso negativos não são tão bem conhecidas; 5) desconhecimento sobre o número de assintomáticos que transmitem o vírus.

Outra questão é o fator sociopolítico: uma vez cientes de que uma pandemia está em curso, é natural que governantes adotem políticas públicas para coibir a disseminação e que indivíduos (ao menos parte deles) alterem seu comportamento para tentar prevenir a doença e não transmiti-la.

Assim, modelos que projetavam número imenso de casos e mortes no curto prazo talvez não estivessem tão errados, dadas aquelas condições.

“Todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis.” A frase é atribuída ao estatístico britânico George E. P. Box (1919-2013). Ele escreveu em 1976 no periódico Journal of the American Statistical Association que cientistas não devem perseguir um modelo totalmente correto e infinitamente elaborado, ao contrário do que é desejável quando se estuda fenômenos naturais.

“Modelos precisam ser relativamente simples, dar direções, descrições, interpretações, mas não mais simples do que o necessário. Eles são como mapas. Se o mapa for tão complexo quanto a realidade, não tem muita utilidade”, diz Alexandre Patriota, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP.

Segundo o professor, deve-se tentar incorporar as fontes de incerteza no modelo matemático, mas o preço disso é torná-lo mais complexo e menos interpretável.

”No entanto, muitas dessas incertezas não são conhecidas no momento do acontecimento e, por este motivo, não são inseridas, diminuindo a confiabilidade das projeções. Um analista de dados deveria compreender bem as limitações dos modelos e deixá-las explícitas para que o leitor julgue a pertinência dos resultados”, afirma.

Não se sabe, por exemplo, por quanto tempo exatamente as pessoas incubam o vírus nem por quanto tempo o transmitem. Informações como essas são transformadas em números que são inseridos nas equações, explica Tiago Pereira da Silva, professor do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da USP em São Carlos.

“Mesmo que saibamos quais são as equações, não conhecemos os parâmetros. Muitos grupos usaram dados obtidos do comportamento da epidemia na China. A pergunta é se a doença terá a mesma característica em outros lugares”, diz Silva.

Ainda que as equações fossem perfeitas, prever o futuro seria algo traiçoeiro, já que não temos certeza de quantas pessoas tem a doença hoje.

O professor do Instituto de Física Teórica da Unesp Roberto Kraenkel e colaboradores criaram o Observatório Covid-19. Uma das atividades do grupo é o “nowcasting”. Em inglês, “forecasting” é projetar o que vem no futuro. No caso do “nowcasting”, a ideia é tentar estimar o estado da pandemia agora (“now”).

A dificuldade reside no sistema de notificações. As confirmações de óbitos às vezes chegam no mesmo dia, às vezes semanas depois. Dessa forma, os cientistas tentam projetar qual seria o real “hoje”, a partir de inferências sobre a demora das notificações.

Os números diários se referem ao somatório de mortos em diversos dias, ou seja, não dá para ter noção clara se a pandemia está na ascendente ou na descendente.

Por causa dos atrasos das confirmações do diagnóstico laboratorial de Covid-19, uma saída é olhar as mortes por SRAG (Síndrome Respiratória Aguda Grave).

Para essas modelagens, a maior fonte de certeza é o passado. Quanto mais distante do dia de hoje, mais consolidado ele está. Os modelos tendem a se esforçar para se ajustar ao passado (que ainda contém incerteza) e, com essa base, projetar o que vem a seguir.

Modelos servem essencialmente para comparar cenários, possibilidades, diz Kraenkel. Por exemplo, “lockdown” com liberação. “Projeções não são previsões. A ideia é saber quantas vezes maior é o estrago em um caso em relação a outro”, explica.

Se há incertezas sobre o dia de hoje, o famoso pico, momento a partir do qual a situação deve melhorar, não tem data certa. Silva explica que as projeções podem ser razoáveis para um período de até quatro semanas, mas que se o horizonte for mais distante os números contêm alto grau de incerteza. É como se alguém dissesse que a temperatura daqui a um ano vai estar entre -5ºC e 43ºC.

Entenda o que são modelos matemáticos e como eles podem ajudar na pandemia

O que é um modelo matemático Uma tentativa de representar um fenômeno por meio da linguagem matemática, por exemplo com um conjunto de equações. Muitos modelos, dos simples aos mais complexos, têm sido usados para tentar compreender melhor o comportamento da pandemia de Covid-19.

Um exemplo Um dos modelos epidemiológicos para doenças infecciosas mais simples é o chamado SIR (de suscetível, infectado e recuperado). Nesse modelo, cada uma dessas grandezas é descrita de acordo com suas relações com as demais. As pessoas suscetíveis podem se tornar infectadas, e isso acontece a uma determinada taxa, que depende da proporção de pessoas já infectadas e da quantidade de contatos dessas com as suscetíveis. As pessoas infectadas podem, também a certas taxas, se recuperar ou morrer. Da relação entre essas diferentes taxas nasce o R0, o chamado índice de reprodução básica. Se ele é maior que 1, significa que uma pessoa é capaz de transmitir a doença para mais de um indivíduo, em média, e a epidemia tende a crescer. Se o R0 é menor do que 1, significa que a epidemia está regredindo. O R0 é um dos parâmetros usados na hora de elaborar políticas públicas.

Complexidade Os modelos empregados para estudar o comportamento da pandemia geralmente são bem mais complicados, levando em conta, por exemplo, uma diferente taxa de encontros com outras pessoas (e, por conseguinte, diferente chance de se infectar) nas diferentes faixas etárias ou por tipo de ocupação.

O que pode dar errado

Qualidade dos dados Há subnotificação, resultados incorretos de exames, e, mesmo no caso de mortes, atraso na notificação dos casos nas datas corretas, o que aumenta a incerteza da modelagem.

Descrição matemática As hipóteses em que se baseiam os modelos podem ser muito simplificadas, insuficientes ou inadequadas para descrever bem a disseminação da doença infecciosa.

Mudança de comportamento Seja por um instinto de autopreservação ou pela implementação de políticas como o "lockdown", o comportamento dos indivíduos se modifica, o que torna modelos inicialmente propostos obsoletos.

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