Descrição de chapéu The New York Times

A simples equação de matemática que tentou confundir a internet

Controvérsia envolvia essa questão aparentemente simples: 8 ÷ 2(2+2) =?

Steven Strogatz
Nova York | The New York Times

O Twitter matemático costuma ser um lugar quieto e ordeiro, um refúgio contra as irritações da internet. Mas no último domingo de julho, alguém que com certeza era um "troll" de folga decidiu perturbar aquela paz, e o fez com uma provocação que certamente atrairia atenção.

Tinha a ver com o que os professores de segundo grau chamam de "ordem das operações". A mais recente controvérsia envolvia essa questão aparentemente simples:

8 ÷ 2(2+2) =?

Equação
Reprodução/Twitter

Muita gente que respondeu tinha certeza de que a solução era 16. Outros insistiram em que a resposta certa era 1. Foi quando começou a troca de insultos. "Alguns de vocês bombaram em matemática, e isso fica claro", disse alguém. Outra pessoa postou uma foto mostrando que duas calculadoras eletrônicas discordavam sobre a resposta.

O mundo normalmente reconfortante da matemática, onde o certo e o errado existem e a lógica precisa prevalecer, começou a parecer perturbadoramente, ou quem sabe tentadoramente, fluido.

A questão acima tem uma resposta clara e definitiva, desde que todos concordemos em seguir as mesmas regras que governam a "ordem das operações".

Quando, como nesse caso, estamos diante de múltiplas operações matemáticas a executar --avaliar expressões entre parênteses, executar multiplicações ou divisões e fazer somas e subtrações--, a ordem em que as realizamos faz imensa diferença.

Quando confrontados com 8 ÷ 2(2+2) no Twitter, todo mundo concordou que (2+2), entre parênteses, deveria ser avaliado primeiro. Foi o que os professores nos ensinaram: o que vier entre parênteses deve ser resolvido primeiro. E é claro que 2+2 = 4. Assim, o restante da questão se reduz a 8 ÷ 2x4.

Mas aí entra a complicação. Agora que estamos diante de uma divisão e uma multiplicação, qual operação tem prioridade? Se realizarmos primeiro a divisão, teremos 4×4 = 16. Se realizarmos primeiro a multiplicação, teremos 8÷8 = 1.

Qual é o correto?

Multiplicação e divisão têm igual prioridade. Para decidir o empate, trabalhamos da esquerda para a direita. Assim, a divisão vem primeiro, seguida pela multiplicação, e a resposta correta é 16.

Em minha experiência como matemático, expressões como 8÷2×4 parecem absurdamente forçadas.

Nenhum matemático profissional escreveria algo tão obviamente ambíguo. Usaríamos parênteses para indicar o que pretendemos, e para simbolizar se a divisão ou multiplicação deve ser executada primeiro.

Em última análise, 8 ÷ 2(2+2) é menos uma declaração que uma tijolada. É como escrever "vou ali comer gente" e concluir que a gramática está repleta de caprichos.

Sim, na ausência de pontuação, está. Por isso a pontuação foi inventada.

Assim, em nome de todos os professores de matemática, desculpe por instilarmos esse tédio desde a sua infância.

Minhas filhas dedicam semanas por ano, a cada ano de sua educação, treinando na escola para serem autômatos.

Não admira que tantos estudantes vejam a matemática como uma coleção desumana e sem sentido de regras e procedimentos arbitrários.

Claramente, esse mais recente surto de confusão na internet serve como indicativo de que muitos estudantes estão deixando de absorver a lição mais profunda e essencial.

Seria bom começar a ensinar a todos a escrever expressões matemáticas não ambíguas, e todo esse problema desapareceria.

Steven Strogatz é professor de Matemática na Universidade Cornell 

Tradução de Paulo Migliacci

Erramos: o texto foi alterado

Diferentemente do publicado anteriormente, Steven Strogatz é professor na Universidade Cornell e não na universidade de Cornellé

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