Em 1998, o empresário americano London T. Clay (1926–2017), criou o Instituto Clay de Matemática, para “aumentar e disseminar o conhecimento matemático”. 

Dois anos depois, o Instituto lançou sua iniciativa mais conhecida, os Problemas do Milênio: um milhão de dólares pela resolução de cada um dos sete problemas matemáticos. Já falei aqui sobre o mais antigo, a intrigante Hipótese de Riemann.

O único Problema do Milênio já resolvido é a Conjectura de Poincaré, uma afirmação sobre a esfera tridimensional, uma espécie de “irmã mais velha” da esfera bidimensional que todos conhecemos.

Formulada pelo francês Henri Poincaré (1854–1912) em 1904, ela foi provada em 2003 pelo russo Grigori Perelman (1966-).

Pelo feito, além de fazer jus ao milhão de dólares, Perelman também recebeu a medalha Fields, a mais cobiçada distinção matemática. Mas ele chocou a comunidade internacional recusando tanto o dinheiro quanto a medalha! Perelman teria dito que seria injusto receber a quantia, já que usara o trabalho do americano Richard Hamilton (1943-). Hamilton concordou, inclusive exigindo metade do dinheiro.

A situação deve ter sido desconcertante para o instituto, logo na primeira vez em que o prêmio seria concedido. Mas resolveram bem: o montante foi usado para financiar a Cátedra Poincaré, emprego temporário para jovens pesquisadores no Instituto Henri Poincaré de Paris.

Alguns dos Problemas do Milênio envolvem teorias avançadas, difíceis de explicar em linguagem simples. É o caso da Conjectura de Hodge, proposta pelo escocês William Hodge (1903–1975) no Congresso Internacional de Matemáticos de 1950, que diz respeito às soluções de sistemas de equações algébricas. 

E também da Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer, formulada nos anos 1960 pelos ingleses Bryan Birch (1931-) e Peter Swinnerton-Dyer (1927-), sobre curvas elípticas. As duas são questões antigas e resistiram aos esforços de muitos matemáticos.

Outro misterioso problema na lista, a Lacuna de Massa de Yang-Mills, diz respeito à física quântica. A teoria de Yang-Mills, criada pelo chinês Chen Ning Yang (1922-) e pelo americano Robert Mills (1927-1999), explica bem o comportamento das partículas subatômicas.

Mas depende de um fenômeno chamado Lacuna de Massa, para o qual existem evidências experimentais, mas nunca foi provado com rigor. Agora, essa tarefa vale um milhão de dólares.

Na próxima coluna, encerraremos nosso périplo pelos Problemas do Milênio com a Solução da Equação de Navier-Stokes e o Problema P=NP. Não perca!