O veloz Aquiles disputa corrida com a tartaruga. Ela sai 100 m na frente, mas Aquiles cobre essa distância em 10 s. Quando chega no ponto de onde ela partiu, a tartaruga já se moveu 1 m. Aquiles percorre esse trajeto em 0,1 s mas, de novo, quando chega onde a tartaruga se encontrava, ela não está mais lá. Assim, apesar de ser mais rápido, Aquiles nunca alcança a tartaruga.

Esse e outros paradoxos famosos, atribuídos ao filósofo grego Zenão de Eleia (490 - 430 a.C.), tinham por objetivo mostrar que a mudança e, em particular, o movimento são ilusórios. Em frontal oposição ao pensamento de contemporâneos como Heráclito de Éfeso (500 - 450 a.C.), que inspirou o aforismo "tudo flui como um rio".

A maioria dos matemáticos acredita que esses paradoxos foram resolvidos com a descoberta do cálculo, mas a discussão filosófica continua até hoje. E os avanços recentes da mecânica quântica apontam para direções estranhamente reminiscentes das ideias de Zenão.

Na tradição cristã, o Juízo Final será anunciado pelo toque da trombeta do arcanjo Gabriel. Trata-se, sem dúvida, de um instrumento notável, provavelmente infinito. O matemático italiano Evangelista Torricelli (1608 - 1647) considerou que seria o sólido obtido quando o gráfico de y=1/x é rodado em torno do eixo x. Nesse caso, a trombeta de Gabriel teria volume finito (ela comporta uma quantidade finita de ar), mas área infinita (pintá-la requer uma quantidade infinita de tinta). Essa conclusão deu origem a uma controvérsia com diversos pensadores da época, incluindo Galileu Galilei (1564 - 1642), sobre o significado do infinito.

Um dia, na faculdade, o meu professor José Morgado (1921 - 2003) provou o seguinte teorema: "se 3=2 então eu sou o papa".

A ideia é a seguinte: se 3=2 então, subtraindo uma unidade, 2=1; logo, eu e o papa, que somos 2 pessoas, na verdade somos 1 só. A moral é que a partir de suposições falsas é possível chegar a qualquer conclusão, usando a lógica mais perfeita. Essa lição vale para a vida.

Uma formiga caminha a velocidade de 1 cm/s dentro de um tubo de borracha que, inicialmente, tem 1 km de comprimento. Para dificultar, o tubo vai sendo esticado à taxa de 1 km/s, ou seja, a cada 1 s ele fica 1 km mais longo. Desse jeito, a formiga nunca chegará ao fim do tubo, certo?

Errado: demora muito, mas ela chega sim! Será que o leitor consegue explicar isso?

Dois homens ganharam de presente gravatas de preços diferentes. Decidem fazer uma aposta: quem tiver a gravata mais cara terá que dá-la ao outro. O raciocínio deles é o seguinte: se eu perder, perco o valor da minha gravata, e se ganhar, ganho um valor maior; como as chances de ganhar e perder são iguais, a aposta é vantajosa para mim! Como pode ser vantajosa para ambos?

Respostas são bem-vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.