O gosto da francesa Sophie Germain pela teoria dos números foi despertado pela leitura dos trabalhos de Legendre e Gauss. Passou a se corresponder regularmente com os dois matemáticos, embora não tenha tido coragem de revelar a Gauss que era mulher: escrevia sob o pseudônimo masculino Antoine-Auguste Le Blanc.

Quando Napoleão ocupou a cidade de Braunschweig, na Alemanha, onde morava Gauss, preocupada, Germain intercedeu pela segurança do matemático junto do general Pernety, amigo da família. Pernety enviou um de seus oficiais se encontrar com Gauss.

Este estava bem, mas ficou confuso ao saber que estava sendo protegido por uma francesa de quem nunca tinha ouvido falar. Só três meses depois Sophie teve coragem de revelar sua identidade. "Como posso descrever o meu espanto e admiração ao ver o meu estimado M. Le Blanc metamorfoseado nesta pessoa tão elogiada?…" respondeu Gauss. "Quando uma mulher, por causa de seu sexo, nossos costumes e preconceitos encontra infinitamente mais obstáculos para se familiarizar com a teoria dos números, e ainda assim vence as dificuldades e penetra no que está oculto, ela certamente tem a mais nobre das coragens, talento extraordinário, e gênio superior", completou.

Por volta de 1809, a Academia de Ciências da França lançou uma competição para "criar uma teoria matemática da vibração de uma superfície elástica e comparar a teoria com a evidência experimental". Apresentaram-se dois competidores, Germain e Dennis Poisson, mas este foi eleito membro da Academia, deixando-a como única candidata.

O seu trabalho de 1811 continha erros, e o mesmo aconteceu na segunda tentativa, em 1813. Mas em 1816 ela finalmente conseguiu, tornando-se a primeira mulher premiada pela Academia de Ciências da França. No meio tempo, Poisson publicara seu próprio trabalho sobre o tema, pelo que partilham a honra de fundadores da área.

Apesar do prêmio, Germain continuou não podendo participar nas sessões da Academia: só eram autorizadas mulheres que fossem esposas de acadêmicos. Isso só mudou em 1823, quando Joseph Fourier conseguiu uma exceção para que ela pudesse participar como convidada.

Em 1829, Germain foi diagnosticada com câncer de mama. Apesar das dores, continuou trabalhando. Publicou seus últimos trabalhos de pesquisa em 1831, ano em que morreu. Em 2003, a Academia de Ciências da França criou um prêmio científico com o seu nome.