A interpretação mais popular da probabilidade de um evento incerto é em termos da frequência com que esse evento ocorre quando o experimento é repetido muitas vezes. Por exemplo, quando lançamos uma moeda normal um número N grande de vezes, sai cara (aproximadamente) N/2 vezes. Então, a probabilidade do evento "cara" é 1/2.

Mas essa interpretação, chamada frequentista, tem problemas. Para começar, porque pressupõe que o experimento pode ser repetido. A Copa do Qatar acontecerá uma vez só, evidentemente: isso quer dizer que não faz sentido falar na probabilidade de que o Brasil ganhe essa Copa?

A resposta mais usual a este problema, chamado interpretação bayesiana, é que a probabilidade nada mais é do que uma quantificação da nossa expectativa de que o evento ocorra. Seria um conceito subjetivo, sujeito a atualização a cada vez que nova informação que altere essa expectativa ficasse disponível. Vejamos um exemplo simples.

Os times de futebol Alguidares e Bem-Bom se encontram regularmente para um clássico regional. Das dez partidas jogadas anteriormente, Alguidares ganhou três e Bem-Bom, sete. Assim, inicialmente, o time do Bem-Bom é favorito para a próxima partida: expectativa 7/10 de que vença.

Mas é sabido que choveu em quatro partidas anteriores e que o Alguidares ganhou três delas: parece que debaixo de água eles levam vantagem. E acabamos de saber que vai chover durante o próximo jogo. Agora, como ficam as chances de que o Bem-Bom vença?

A denominação "bayesiana" homenageia o matemático e pastor presbiteriano inglês Thomas Bayes (1701–1761), mas não é claro se ele pensava realmente desse modo. Bayes só se interessou por probabilidade nos seus últimos anos, e em vida nunca publicou nada sobre o tema. Mas as suas notas foram publicadas em 1763, sob o título "Ensaio para resolver um problema na doutrina das chances".

Esse trabalho contém um importante teorema, que hoje em dia é ensinado em todo curso introdutório de probabilidade ou estatística. O francês Pierre-Simon de Laplace (1749–1827), verdadeiro criador da interpretação bayesiana, utilizou o teorema de Bayes para desenvolver suas próprias ideias sobre probabilidade, atribuindo o crédito por elas ao colega mais velho.

Voltaremos ao tema na próxima semana para calcularmos as chances do Bem-Bom.