13/12/2001 - 10h25

Resumão/matemática - A "matemágica" da caixa de fósforos

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
especial para a Folha de S.Paulo

A maioria dos mágicos não revela os segredos de seus truques. Apesar de concordar com esse pacto informal, confesso que não resisto a contar os segredos de um curioso truque feito com caixas de fósforos devido ao tratamento matemático que o problema merece.

O truque consiste no seguinte: o mágico pede a uma pessoa que pegue aleatoriamente uma caixa de fósforos de um pacote fechado. Em seguida, ele solicita que a pessoa conte quantos palitos existem dentro da caixa. Feito isso, ele pede que retire da caixa a quantidade de palitos equivalente à soma dos algarismos do número de palitos existente na caixa. Por exemplo, se a pessoa contou 38 palitos na caixa, ela deverá retirar 11 (3+8), deixando a caixa com um total de 27 palitos. Depois disso, a pessoa devolve a caixa de fósforos ao mágico, que, após uma simples chacoalhada, adivinha a quantidade de palitos existentes nela.

Apesar de a explicação dessa mágica ser de origem matemática, o truque exige certa habilidade do mágico, conforme discutiremos a seguir.

As dimensões de um palito e de uma caixa de fósforos simples impedem que haja muito mais do que 40 palitos em cada caixa. Admitindo que o número total de palitos da caixa seja escrito como XY, é razoável supor que o algarismo X das dezenas esteja entre 0 e 4 e que o algarismo Y das unidades seja um número entre 0 e 9. Em razão da definição dada para X e Y, podemos dizer que a caixa de fósforos terá um total de 10X+Y palitos. Quando o mágico pede que a pessoa retire do total de palitos da caixa (10X+Y) uma quantidade igual à soma dos algarismos do número de palitos existentes (X+Y), o número de palitos restantes na caixa de fósforos será 10X+Y-(X+Y), ou seja, 9X palitos. Se X é igual a 0, 1, 2, 3 ou 4, segue que o total de palitos remanescentes na caixa (9X) necessariamente terá que ser igual a 0, 9, 18, 27 ou 36. Um mágico bem treinado pode com um simples balançar da caixa determinar qual das cinco situações possíveis estará ocorrendo.

Que essa mágica nos remeta ao encantamento lúdico que a matemática pode proporcionar, apesar de ele ter sido tão pouco valorizado nos últimos tempos em exames tradicionais de vestibular, como a prova de matemática da primeira fase da Fuvest.
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José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do Colégio Visconde de Porto Seguro

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