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Vale a pena saber - Matemática
Semana ruim para quem tem "paraskevide-katriaphobia"
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Surpreso com a estranha palavra? Segundo o dicionário inglês "Macmillan", "paraskevidekatriaphobia" significa fobia
por sexta-feira 13, verbete criado a partir das palavras gregas
"paraskevi" (sexta-feira) e "dekatria" (treze), com sufixo referente à fobia. Se você tem fobia
por sexta-feira 13, é bom se preparar, porque nesta semana teremos uma data assim.
A boa notícia para os fóbicos
é que esta será a única sexta-feira 13 de 2008, e a má é que teremos em 2009 o número máximo de sextas-feiras 13 possíveis em um ano (três). Hoje,
provaremos matematicamente
que em um ano temos o mínimo de uma e o máximo de três
sextas-feiras 13, seja o ano bissexto, como 2008, ou não.
Investigando inicialmente
um ano não-bissexto, proponho que chamemos de tipo 0 os
domingos, de tipo 1 as segundas-feiras, de tipo 2 as terças-feiras, e assim sucessivamente,
até sábado, que será de tipo 6.
Admita agora que o dia 13 de
janeiro seja um domingo, ou seja, um dia tipo 0. Sabendo que
janeiro tem 31 dias, pergunto
ao leitor: que dia da semana será 13 de fevereiro desse ano?
Observando que 7, 14, 21 ou 28
dias depois de 13 de janeiro
também serão dias de tipo 0, 31
dias depois de 13 de janeiro será
um dia de tipo 3, ou seja, 13 de
fevereiro será um dia tipo 3.
Repetindo o raciocínio anterior, 7, 14, 21 ou 28 dias depois
de 13 de fevereiro serão dias tipo 3. Como fevereiro do ano
analisado tem 28 dias, então, 13
de março também será tipo 3.
Refletindo agora sobre o dia
da semana que será 13 de abril,
como março tem 31 dias, 28
dias depois do dia 13 de março
também será um dia tipo 3, e,
portanto, 31 dias depois de 13
de março será um dia do tipo 6.
Dando continuidade a esse raciocínio, concluiremos que, se o
dia 13 de janeiro de um ano
não-bissexto for um domingo
(tipo 0), o dia 13 dos demais
meses desse ano serão dos tipos
indicados na tabela 1. Como
chamamos as sextas-feiras de
tipo 5, fica fácil concluir, a partir da tabela, que teríamos apenas duas sextas-feiras 13 nesse
ano, em setembro e dezembro.
A limitação da análise feita
até o momento diz respeito ao
fato de termos assumido o dia
13 de janeiro como sendo um
domingo, cabendo agora a seguinte pergunta: como raciocinaríamos se 13 de janeiro fosse
outro dia da semana? A resposta é muito simples, se imaginarmos que a correspondência entre os números de 0 a 6 e os dias
da semana foi feita de forma arbitrária, o que significa dizer
que podemos modificá-la conforme nossa necessidade.
Se, por exemplo, o dia 13 de
janeiro cai em uma terça-feira,
podemos estabelecer que a terça-feira passe a corresponder
ao tipo 0, a quarta ao tipo 1, e
assim sucessivamente, até a segunda-feira, que seria do tipo 6.
Essa nova correspondência
produz uma tabela idêntica à
tabela 1, exceto pela diferença
de significado dos números
atribuídos aos tipos. Como a
tabela 1 não se modifica quando alteramos o dia da semana
em que cai o dia 13 de janeiro,
podemos concluir a partir dela
que: 1) sempre teremos uma
sexta-feira 13 no ano (porque
na tabela aparecem todos os tipos, de 0 a 6); 2) em um ano teremos no máximo três sextas-feiras 13 (porque um mesmo tipo se repete no máximo três vezes na tabela).
No caso dos anos bissextos,
como 2008, o dia a mais em fevereiro modificará a tabela 1,
conforme indicamos na tabela
2. Olhando no calendário, como 13 de janeiro de 2008 foi
um domingo, assumindo na tabela 2 que o tipo 0 corresponde
aos domingos, fica fácil de ver
que a única sexta-feira 13, representada nessa tabela pelo
tipo 5, de 2008 será em junho,
ou seja, daqui a três dias.
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JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO é mestre pela
USP e professor de matemática do colégio Santa Cruz
jlpmello@uol.com.br
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