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VALE A PENA SABER
MATEMÁTICA
Cuidado com a linguagem pode evitar paradoxos
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Você já deve ter visto em algum
muro um cartaz colado com os
dizeres: "Proibido colar cartaz
neste muro". Do ponto de vista
lógico, essa situação caracteriza
um paradoxo, já que o próprio
cartaz "está colado" no muro.
O descuido na linguagem do
dia-a-dia constitui um fecundo
ambiente para a investigação de
paradoxos lógicos, como veremos
por meio de outro exemplo.
Durante a Segunda Guerra
Mundial, a companhia sueca de
radiodifusão divulgou o seguinte
comunicado aos ouvintes: "Em
um dos próximos sete dias, a contar de hoje, será realizado um
exercício simulado de ação das
unidades de defesa civil. Para termos certeza de que nossas unidades de defesa estão alertas a qualquer momento, elas não saberão
antecipadamente em que dia da
semana será realizado o exercício". Imediatamente após a divulgação do anúncio, o matemático
Lennart Ekbom afirmou que, do
ponto de vista lógico, não haveria
um dia possível para a realização
do exercício. Você conseguiria
identificar um argumento razoável para o alerta dele?
Considere inicialmente que o
anúncio tenha sido divulgado em
uma segunda-feira e que, portanto, o prazo final para a realização
do exercício seja então a segunda-feira seguinte. Certamente ele não
aconteceria na segunda-feira seguinte, porque, se fosse esse o caso, ao final do domingo as pessoas
já estariam sabendo que o exercício seria na segunda-feira e, portanto, ele não seria surpresa.
Como ele não pode ser na segunda-feira, também não poderá
ser no domingo, já que, se fosse
esse o caso, as pessoas já saberiam
do exercício ao final do sábado.
Estando o domingo fora de cogitação, é a vez de concluirmos que
também não poderá ser no sábado, porque, nesse caso, as pessoas
saberiam do exercício ao final da
sexta-feira. Prosseguindo o raciocínio, conclui-se que não existe
um dia possível para o exercício.
Apesar do raciocínio de Ekbom
ter sugerido na ocasião a descoberta de um novo paradoxo, especialistas de lógica concluíram,
tempos depois, que se tratava
apenas de uma falácia, já que a dedução usada não poderia ter sido
aplicada a uma situação em que
uma das partes envolvidas conhece algo que a outra parte desconhece. Então fica o alerta: para
não cair em falácia ou paradoxo
lógico, é bom estar atento ao uso
preciso da linguagem.
José Luiz Pastore Mello é licenciado
em matemática e mestrando em educação pela USP.
E-mail: jlpmello@uol.com.br
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