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VALE PENA SABER
MATEMÁTICA
Raiz quadrada nos tempos de Cristo
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Responda rápido sem uma calculadora, qual é a raiz quadrada de 3? Fácil: aproximadamente 3,5 dividido por 2, ou seja, 1,75.
Confira em uma calculadora e veja que o resultado com duas casas
decimais é 1,73, o que indica que
minha aproximação não foi nada
má. Que tal outro exemplo, tente
calcular sem lápis e papel a raiz
quadrada de 14. O resultado é
aproximadamente 7,5 dividido
por 2, ou seja, 3,75. Novamente a
aproximação foi bem razoável,
uma vez que o resultado com
duas casas decimais é 3,74.
O truque utilizado nesses cálculos se deve ao matemático Herão
de Alexandria, que viveu no início
da Era Cristã. Herão sempre se interessou por aplicações e métodos
práticos da matemática. Em sua
principal obra de geometria, "A
Métrica", ele apresenta a demonstração da famosa fórmula do cálculo da área de um triângulo a
partir da medida dos seus lados,
conhecida hoje em dia pelos estudantes como fórmula de Herão.
Nessa obra, também encontramos uma descrição do método
utilizado acima para aproximar a
raiz quadrada de um número.
Segundo esse método, se n=x.y,
então (x+y)/2 é uma aproximação de n -aproximação essa
que será tanto melhor quanto
mais próximos forem os números
x e y. Por exemplo, para calcular
3, temos inicialmente de procurar dois números -de preferência, próximos um do outro- , cujo produto seja igual a 3. Escolhendo 1,5 e 2, pelo método de
Herão, devemos somar esses números e dividir o resultado por
2, o que resulta como aproximação de 3 o número 1,75.
Se tivéssemos usado dois números mais afastados cujo produto
fosse 3, como 1 e 3, encontraríamos uma aproximação pior para
3, no caso 2. A aproximação de
14 foi feita com os números 3,5 e
4, já que 3,5.4=14. Para obter a
aproximação, fizemos a conta
(3,5+4)/2, que resulta em 3,75.
Apesar de o método de Herão
não ser tão prático para o cálculo
mental de raízes de números
grandes, ainda hoje esse processo,
que data dos tempos de Cristo, é
usado com freqüência na programação do cálculo de raízes em
computadores.
José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP
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