JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

A doença de Alzheimer é uma das mais freqüentes patologias de demência entre os idosos. Seu principal sintoma é a perda de memória e de habilidade motora e a confusão mental. Não há um teste clínico específico que estabeleça de modo inquestionável a doença de Alzheimer, a não ser um exame patológico por meio de biopsia do tecido cerebral.
Aproveitando o razoável desconhecimento da população a respeito desse fato, uma empresa do Arizona (EUA) colocou recentemente no mercado americano, ao preço de US$ 19,95, um teste para detectar problema de memória associado à doença de Alzheimer.
O teste consiste em um conjunto de 12 tiras com aromas de óleo, de rosas, de alho e de limão. Ele recomenda que o consumidor, após cheirar uma a uma as 12 tiras, consulte um médico se errar a identificação do cheiro de quatro ou mais tiras. Poucos argumentos matemáticos são suficientes para indicar a má-fé do fabricante. Admitindo que uma pessoa saudável consiga identificar corretamente 80% dos cheiros a que é submetida, vamos calcular qual seria a probabilidade de o teste indicar equivocadamente que essa pessoa pode ter doença de Alzheimer.
Considerando por hipótese que a identificação do cheiro de cada uma das 12 tiras constitui um evento independente e que a distribuição de probabilidades seja binomial, se chamarmos de p(12), p(11), p(10) e p(9) as probabilidades de uma pessoa identificar corretamente os cheiros de 12, 11, 10 ou 9 tiras respectivamente, podemos dizer que a probabilidade T de o teste recomendar equivocadamente uma consulta ao médico será dada por T=1-[p(12)+p(11)+p(10)+p(9)".
Para ilustrar o uso do método binomial, recordemos o cálculo de p(10). Sendo 80% a probabilidade de identificar corretamente um cheiro (20% a de errar), a chance de acertar o cheiro de 10 entre 12 fitas será dada por: p(10)=C12,2.(0,8)10.(0,2)2, em que C12,2 é a combinação de 12 elementos agrupados três a três. No modelo estudado, o método binomial nos diz genericamente que P(x)=C12,x.(0,8)12-x.(0,2)x. Se o leitor fizer os cálculos com cuidado, irá encontrar T=1-0,795, ou seja, T=0,205, o que implica dizer que o teste erra em 20,5% dos casos.
Não fosse esse um argumento razoável para invalidar o teste, vale ressaltar que problemas de identificação equivocada de odores podem não ter relação com Alzheimer. Por exemplo, sabe-se que fumantes são menos sensíveis à identificação de odores, independentemente de possuírem ou não predisposição à doença.