JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

O sistema decimal de numeração recebe esse nome por utilizar base 10 na construção de todos os números naturais. Isso significa que qualquer número desse sistema pode ser representado por uma soma de múltiplos das potências 100, 101, 102, .... Por exemplo, o número 5 pode ser escrito como 5.100 + 0.101 + 0.102 + 0.103..., o número 23, como 3.100 + 2.101 + 0.102 + 0.103..., e o número 729 como 9.100 + 2.101 + 7.102 + 0.103.... No sistema de base 10, o número que multiplica cada potência de dez pertence ao conjunto {0, 1, 2, 3, ...,9". De forma geral, dizemos que, em um sistema de base n, onde , os números são formados pela soma p0.n0 + p1.n1 + p2.n2 + ..., onde p0, p1, p2, ... pertencem ao conjunto {0, 1, ..., n-1". Por exemplo, no sistema binário (base 2), que é utilizado nos computadores, os números são formados pela soma p0.20 + p1.21 + p2.22 + p323 + ..., onde cada p0, p1, p2, ... é um elemento do conjunto {0, 1". Dessa forma, os números 5 e 23 do sistema decimal, no sistema binário, seriam, respectivamente, os números 101 (=1.20 + 0.21 + 1.22 + 0.23) e 10111 (=1.20 + 1.21 + 1.22 + 0.23 + 1.24 + 0.105).
Apesar da escrita no sistema binário ser mais extensa do que no sistema decimal, o sistema binário se mostra mais útil aos computadores. O computador é um equipamento construído para responder a sinais elétricos e, portanto, seu dispositivo eletrônico pode estar "aberto", deixando passar corrente, ou "fechado", não deixando passar corrente. Se o dispositivo eletrônico está aberto, registra-se 1 na memória; se está fechado, registra-se 0, o que sugere um sistema binário de representação numérica.
Uma vez que podemos representar todo número natural como soma de potências de qualquer número natural maior que 1, é possível conceber sistemas numéricos em qualquer base maior ou igual a 2. Os babilônios, por exemplo, utilizavam um sistema sexagesimal de numeração (base 60), de onde decorre a subdivisão que fazemos ainda hoje de uma hora em 60 minutos e de um minuto em 60 segundos.
Agora deixo um desafio para o leitor. Na obra "Aventuras de Alice no País das Maravilhas", de Lewis Carroll, Alice, a protagonista da história, diz em uma passagem: "Deixe-me ver: 4 vezes 5 são 12, e 4 vezes 6 são 13, e 4 vezes 7 são... ai, ai; deste jeito nunca vou chegar a 20". Com base nas informações do artigo de hoje, convido o leitor a identificar uma circunstância em que Alice de fato jamais será capaz de chegar a 20 com o padrão de multiplicação que estabeleceu. A solução do problema será enviada por e-mail aos leitores que manifestarem interesse em recebê-la.