Por KENNETH CHANG
Aristóteles pensou erradamente que poliedros regulares idênticos se encaixariam perfeitamente, como os cubos idênticos, sem deixar espaços entre eles e preenchendo 100% do espaço disponível. Eles não o fazem, e 1.800 anos se passaram antes que alguém indicasse que ele estava errado. Mesmo depois disso o encaixe de poliedros atraiu pequeno interesse. Mais séculos se passaram.
Com os poliedros, o melhor arranjo de encaixe não é óbvio, e, depois que se indicou que os poliedros não se agrupam perfeitamente, parece que eles não se encaixam nada bem. Em 2006, dois pesquisadores da Universidade Princeton, em Nova Jersey, o químico Salvatore Torquato e o matemático John H. Conway, relataram que o melhor encaixe que puderam encontrar preenchia menos de 72% do espaço.
O trabalho de Princeton levou Paul M. Chaikin, professor de física na Universidade de Nova York, a comprar centenas de dados poliédricos e mandar um estudante colegial arranjá-los em aquários e outros recipientes. "Imediatamente vimos que era possível fazer melhor que 72%", disse Chaikin.
O trabalho de Princeton também levou Jeffrey C. Lagarias, professor de matemática da Universidade de Michigan, a pedir a uma de suas alunas de graduação, Elizabeth Chen, para examinar o encaixe de poliedros.
Chen examinou centenas de arranjos durante semanas e disse: "Houve vários que se destacaram por ser muito densos". Seu melhor encaixe facilmente eclipsou o que Conway e Torquato haviam encontrado, com uma densidade de quase 78%, ultrapassando a das esferas. "Na verdade, meu orientador não acreditou em mim", lembrou Chen.
Enquanto isso, Sharon C. Glotzer, professora de engenharia química também na Universidade de Michigan, estava interessada em ver se os poliedros poderiam se alinhar como os cristais líquidos. "Entramos nisso porque estamos tentando criar novos materiais para a Força Aérea [dos EUA] que tenham propriedades ópticas interessantes", ela disse.
Examinando os quase cristais, eles encontraram uma estrutura periódica que representou outro salto na densidade de encaixe: mais de 85%. Justamente quando essa descoberta estava sendo preparada para publicação em dezembro, na revista "Nature", um grupo da Universidade Cornell em Ithaca, Nova York, usando um método diferente, descobriu outro encaixe que era igualmente denso.
Alguns dias antes do Natal, Torquato e Yang Jiao, um estudante de graduação, relataram que haviam modificado a estrutura de Cornell e aumentado a densidade do encaixe em uma fração, para 85,55%.
"Eu ficaria chocado se o que temos agora for o mais denso", disse Torquato em uma entrevista recente.
"Apenas acontece de ser o mais denso que se conhece hoje."
Torquato não precisa ficar chocado. Em 4 de janeiro, a estudante Chen publicou um novo esboço de trabalho que descreve uma família de encaixes que inclui as últimas estruturas de Cornell e Princeton.
Mas também contém um encaixe melhor. O cálculo foi verificado por simulações do grupo de Glotzer.
O novo recorde mundial para densidade de encaixe de poliedros: 85,63%.


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