São Paulo, quinta-feira, 30 de outubro de 1997
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Perca o complexo dos números

ANTONIO DOS SANTOS MACHADO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Tem sido constante a presença de testes sobre números complexos nos mais diversos vestibulares, especialmente nas chamadas provas de conhecimentos gerais.
O básico nesse assunto é conhecer a nomenclatura (parte real, parte imaginária, imaginário puro, conjugado, módulo, argumento), saber operar na forma algébrica (a + b i) e, pelo menos, calcular potências na forma trigonométrica.
Lembre-se, por exemplo, de que ao calcular (4 + i) : (2 + i) multiplicamos ambos os termos pelo conjugado do segundo:
4 + i / 2 + i =
(4 + i) (2 - i) / (2 + i) (2 - i) =
9 - 2i / 5 =
9 / 5 - 2 / 5 i
Potências na forma algébrica são fáceis de ser calculadas quando a base é i, ou 1 + i, ou 1 - i. Essas últimas porque podemos usar (1 + i)2 = 2i e (1 - i)2 = -2i.
Por exemplo: (1 + i)8 =
((1 + i)2)4 =
(2i)4 =
16i4 =
16 . 1 = 16
Já em (raiz quadrada de 3 + i)12 convém passar a base para a forma trigonométrica:
(raiz quadrada de 3 + i)12 =
(2(cos /6 + i sen /6))12 =
212 (cos2 + i sen 2) =
212.

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