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MATEMÁTICA
Em caso de divórcio, consulte um matemático
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Segundo dados do IBGE, em
2001 ocorreram no Brasil 2,1
divórcios e separações judiciais
em cada 1.000 habitantes de 20
anos ou mais. Sabendo que boa
parte dessas separações envolve
partilha de bens entre duas pessoas, vamos conhecer um método
matemático para fazer a repartição com base em um critério de
eficiência conhecido como Ótimo
de Pareto. No exemplo que analisaremos, será feita a partilha de
cinco bens entre H (homem) e M
(mulher).
Inicialmente, H e M têm direito
cada um a cem pontos, que devem ser distribuídos entre os cinco bens conforme a importância
que eles atribuem a cada um (a tabela acima ilustra um exemplo
dessa distribuição).
Com base nesses dados, o próximo passo será alocar para cada
uma das partes os bens a que ele
ou ela atribuíram mais pontos do
que a outra parte.
Segue então que os bens 2 e 4
irão para H e os bens 1 e 3 irão para M. Como nesse momento M
tem menos pontos do que H, ela
também receberá o bem 5. Até o
momento, temos um total de 78
pontos para H e de 70 para M, o
que implica dizer que parte dos
bens de H ainda devem ser transferidos para M.
Para proceder à transferência,
inicialmente calculamos para cada bem de H a razão entre os pontos que ele e M atribuíram ao
bem. As razões encontradas devem ser ordenadas do menor para o maior valor, o que resulta em
40/20 e 38/10, respectivamente.
Selecionamos a menor (40/20,
que se refere ao bem 2) e teremos
que calcular a fração x desse bem,
que deverá caber a H, e a fração 1-x, que deverá caber a M, de tal forma que ambos fiquem com o
mesmo total de pontos no final.
Na prática, temos de resolver a
equação: 38 + 40x = 70 + 20 (1-x),
cuja solução é x = 13/15. Então H
receberá 13/15 do bem 2, e M receberá 2/15 desse mesmo bem, totalizando ao final da partilha o mesmo número de pontos para ambos (cerca de 72,7 pontos).
Pode-se demonstrar matematicamente que a partilha feita dessa
forma garante o princípio conhecido como Ótimo de Pareto, segundo o qual nenhuma outra alocação pode garantir mais satisfação para uma parte sem que com
isso se provoque uma diminuição
de satisfação na outra.
José Luiz Pastore Mello é licenciado
em matemática e mestrando em educação pela USP.
E-mail: jlpmello@uol.com.br
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