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MATEMÁTICA
Na falta de calculadora: use a prova dos noves!
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Antes das calculadoras se tornarem populares, os contabilistas
valiam-se de um truque para verificar se suas contas estavam corretas: a conhecida prova dos noves ou do "noves fora". Vamos
ilustrar o truque para verificar o
resultado da adição de 575 e 978,
cujo cálculo correto é 1.553.
Primeiro, somamos todos os algarismos de 575, obtendo 17. Depois, somamos os algarismos de
17, obtendo 8. Pode-se demonstrar que o número final obtido, o
8, é o resto da divisão de 575 por 9,
daí a origem da frase "575 noves
fora dá 8". Procedendo da mesma
forma, o "noves fora" de 978 será
igual a 6, ou seja, o resto da divisão de 978 por 9 é igual a 6.
Ocorre que, ao somarmos os
números 575 e 978, o "noves fora"
do resultado obtido sempre será
igual ao "noves fora" da soma do
"noves fora" de 575 com o "noves
fora" de 978. Então, para verificar
se a conta de adição feita está correta, basta encontrar o "noves fora" do resultado obtido e checar
se ele é igual ao "noves fora" de 14
(14 é a soma de 8 com 6). Na prática, a verificação ocorre da seguinte forma: "575 noves fora dá 8",
"978 noves fora dá 6", "14 noves
fora dá 5". Então o resultado da
soma entre 575 e 978 "noves fora"
também terá que ser igual a 5. Verifique que, de fato, "1.553 noves
fora dá 5".
Vale lembrar que, se o resultado
de uma conta de adição estiver
correto e a prova dos noves for
feita corretamente, ela sempre irá
confirmar a exatidão da resposta,
contudo, se obtivermos um resultado errado na adição, existem casos em que a prova dos noves não
detecta o erro. Vale lembrar ainda
que a prova dos noves também
funciona na verificação do produto de dois números.
Surpreenda agora seus amigos
com um truque de adivinhação
inspirado na intrigante prova dos
noves. Peça que seu amigo: 1)
agrupe o dia, o mês e o ano de
nascimento, formando um único
número (por exemplo, 2 de agosto de 1977 será o número
02081977); 2) embaralhe os oito
algarismos formando um novo
número e, entre o número obtido
e o anterior, subtraia o menor do
maior; 3) some todos os algarismos do número obtido; 4) some
novamente os algarismos do número obtido. Seja qual for a data
de aniversário do seu amigo, afirme que o número final encontrado por ele é o onipresente 9.
O sucesso de sua adivinhação
está garantido!
José Luiz Pastore Mello é licenciado
em matemática e mestrando em educação pela USP.
E-mail: jlpmello@uol.com.br
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