JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Qual é o expoente a que devemos elevar o número 2 para obtermos o número 8? Qual o expoente a que devemos elevar o número 3 para obtermos o número 81? Se as suas respostas foram 3 e 4, meus parabéns, você acabou de calcular corretamente os logaritmos de 8 na base 2 e de 81 na base 3.
Simplificando, logaritmo nada mais é do que um expoente aplicado a uma certa base para obtermos um certo número. Infelizmente, a maioria dos problemas práticos que envolvem logaritmos não podem ser feitos se apelando apenas para o cálculo mental.
Por exemplo, se o objetivo é encontrar o expoente a que devemos elevar o número 2 para obtermos o número 10, provavelmente o cálculo mental será suficiente apenas para sinalizar que o número procurado é maior do que 3 e menor do que 4. Para cálculos como esse, utilizamos calculadoras científicas ou tábuas de logaritmos, com as quais pode-se obter 3,32 como aproximação do número procurado. Quer ver um problema real em que usamos logaritmos? Então, vamos lá.
Em certa ocasião, o mau funcionamento do sistema de esgotos de um município de São Paulo fez com que um tóxico químico se infiltrasse em um lago, que era utilizado para o abastecimento de água desse município. Na época, o consumo de água do lago foi suspenso imediatamente. Para calcular o número de dias que a população deveria ficar sem usar a água do lago, até que os níveis de toxidade voltassem ao normal, os técnicos da companhia de água e esgoto coletaram as seguintes informações: 1) após o acidente, o nível de toxidez do lago era dez vezes o nível de segurança; 2) o lago tinha uma vazão de 50% em dez dias, o que significa dizer que, a cada dez dias, metade do seu volume de água é renovado.
Se chamarmos de S o nível de segurança, sabemos que, após o acidente, o nível de toxidez passou para 10S. Interpretando as duas informações levantadas pelos técnicos, sabemos que, após dez dias, o nível de toxidez se reduz para 0,5.10S, após 20 dias, para 0,52.10S, após 30 dias, para 0,53.10S e assim sucessivamente.
Como queremos estimar o número de dias para que o nível de toxidez volte para S, estamos interessados em determinar x na equação 0,5x.10S = S. Simplificando S, nosso objetivo resume-se a encontrar a potência a que devemos elevar 0,5 para obter 0,1, ou seja, o logaritmo de 0,1 na base 0,5, que é aproximadamente igual a 3,32. Observando que, no equacionamento feito, x é dado em dezenas de dias, conclui-se que o lago estará no nível de segurança após aproximadamente 33,2 dias do acidente. Para garantir, 34 dias depois do acidente o consumo de água do lago foi liberado.