JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Se uma pessoa estiver disposta a responder a 27 perguntas, com sim/não, sempre será possível descobrir o seu número de telefone. Esse é o assunto desta coluna, que partirá de um problema simplificado para facilitar a análise.
Se uma pessoa escolhe um número natural entre um e dez, com quatro perguntas, no máximo, poderemos descobri-lo, sendo a primeira delas: "o número escolhido é maior do que cinco?". Se, por exemplo, o número escolhido foi o sete, a primeira resposta será sim. Nesse caso, a segunda pergunta deverá ser: "o número escolhido é maior do que oito?". A resposta será não, e a terceira deverá ser: "o número escolhido é maior do que sete?". Novamente a pessoa responderá não, uma vez que o número escolhido é o próprio sete. Sua última pergunta deverá ser: "o número escolhido é maior do que 6?". Com a resposta sim, conclui-se que o número escolhido foi o sete.
Observe que a primeira pergunta toma como parâmetro o número cinco porque ele divide o número de termos da seqüência de um a dez o mais próximo possível em partes iguais. Após a primeira resposta, o número de possibilidades se reduz à metade, podendo ser apenas seis, sete, oito, nove ou dez. Agora, o parâmetro a ser usado é o oito, uma vez que ele divide os termos da seqüência em duas partes iguais. Como desta vez a resposta é não, as possibilidades se reduzem aos números seis, sete ou oito, e o parâmetro da terceira pergunta passa a ser o sete. Após a resposta não, sobram apenas os números seis e sete. A quarta e última dará conta de fazer a identificação final do sete.
Como cada pergunta sempre reduz o número de possibilidades à metade, podemos dizer que uma pergunta identifica, de forma específica, um elemento de um conjunto com os números um e dois; duas perguntas identificam um elemento em um conjunto com os números um, dois, três e quatro; três perguntas serão suficientes para a identificação em um conjunto com os números um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete e oito e assim por diante.
Generalizando, n perguntas identificam um elemento qualquer em um conjunto de naturais de um a "dois elevado a n".
No caso dos números de telefone, como podem chegar a até 99999999 e "dois elevado a 27" é a primeira potência inteira de dois superior a esse número, conclui-se que 27 perguntas, bem formuladas, são suficientes para determinar qualquer um deles.