JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

No início do mês, um felizardo apostador do Rio de Janeiro acertou sozinho o prêmio principal da Mega Sena, ganhando R$ 46,6 milhões, o terceiro maior prêmio já pago desde a criação da loteria, em 1996. Na ocasião, um jornal sensacionalista de São Paulo publicou a seguinte manchete: "Não bastasse a Mega Sena, sortudo carioca também acerta 12 quinas e 15 quadras".
Uma vez que o acertador apostou um único volante com oito números (informação contida no corpo da notícia), será que é correto interpretar, como sugere a manchete, que, além da sorte no acerto da Sena, o apostador também teve sorte de acertar 12 quinas e 15 quadras? Infelizmente temos que informar aos redatores da chamativa manchete que a resposta é "não"! Podemos, sim, dizer que o apostador é um grande sortudo por ter acertado a Sena, mas, uma vez tendo acertado o prêmio principal, o fato de ter acertado 12 quinas e 15 quadras deixa de ser questão de sorte e passa a ser uma certeza matemática.
Para analisar o problema sem o uso de fórmulas combinatórias, imaginemos que o apostador tenha marcado os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 no volante e que os seis números sorteados no concurso tenham sido 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Das 28 possibilidades de combinação de seis dos oito números apostados, apenas uma delas possui os seis números sorteados, que corresponde ao volante com o prêmio principal da Mega Sena.
Note que, das 28 combinações apostadas, várias possuem a quina, como 1, 2, 3, 4, 5 e 7 ou 1, 2, 3, 4, 6 e 8. Outras possuem a quadra, como as combinações 1, 2, 3, 4, 7 e 8 e, ainda, 1, 2, 3, 6, 7, 8. Para calcular o total de apostas com quinas, temos que multiplicar o total de combinações cinco a cinco dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (seis possibilidades) pelo total de combinações um a um dos números 7 e 8 (duas possibilidades). Concluímos, portanto, que 12 das 28 combinações apostadas contêm uma quina.
Para o cálculo das quadras, multiplicamos o total de combinações quatro a quatro dos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (15 possibilidades) pelo número de combinações dois a dois dos números 7 e 8 (apenas uma possibilidade). Conclui-se que, por ter apostado oito números em um volante e ter acertado a Sena, necessariamente o ganhador precisa ter acertado 15 quadras e 12 quinas, fato esse que não depende mais da sorte.