JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Um resultado que aprendemos desde cedo em matemática é que o caminho mais curto para ligar dois pontos é a linha reta. Você já se perguntou qual seria o caminho mais curto para ligar quatro pontos?
Do ponto de vista prático, esse problema poderia ser apresentado da seguinte forma: se quisermos construir estradas de mão dupla que liguem quatro cidades, qual será a malha viária mais curta possível? Para simplificar a análise, vamos admitir que cada cidade esteja localizada no vértice de um quadrado de lado unitário.
As figuras acima indicam seis possíveis projetos de malha viária que ligam as cidades A, B, C e D. No projeto (1), temos uma malha que liga quaisquer duas cidades pelo caminho mais curto, contudo seu comprimento total °°°°°°° ainda pode ser reduzido. Na opção (2), por exemplo, conseguimos reduzir o comprimento da malha para °°°°°°°°. Essa opção pode ainda ser melhorada, como mostra o projeto (3), no qual o comprimento total cai para 4. O projeto (4) preserva a ligação entre as quatro cidades e reduz o comprimento total da malha para 3. O projeto (5) não reduz o comprimento da malha em relação ao anterior, mas melhora sua eficiência, já que nele se pode ir da cidade A para a cidade B percorrendo um caminho mais curto do que em (4).
Dos seis projetos apresentados, o (6) é o de malha viária mais curta , contudo existem dois projetos não descritos aqui da mais curta malha viária que pode ser obtida. Você seria capaz de encontrá-los? Se o problema lhe interessou, anote na agenda que a resposta será publicada nesta coluna no dia 14 de agosto.