"Gostaria de saber se, quando eu estiver baixando um arquivo da internet, o fato de o protetor de tela estar ativado pode aumentar a duração do download?"
(Fábio Correa Salge)

Resposta - Em geral o protetor de tela não interfere diretamente no download. Ele é apenas mais um programa que consome recursos de máquina, colaborando de alguma forma para um decréscimo de performance geral.
Eu não recomendo o uso de protetores de tela. Eles eram muito úteis na época dos monitores de fósforo verde, usados há muitos anos. O fósforo, utilizado para exibir os dados no monitor, queimava de forma não linear a tela, podendo marcá-la. Hoje o desgaste dos monitores é praticamente zero.
No entanto, se o seu protetor de telas for do tipo que, ao detectar uma conexão com a internet, faz o download de outros arquivos, a resposta para a pergunta é sim, pois aí a conexão é compartilhada e isso diminui a velocidade.