JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Malba Tahan, pseudônimo do matemático brasileiro Júlio César de Mello e Souza, em um de seus desafios lógicos, relatou ser possível escrever com quatro quatros todos os números inteiros de zero a cem. Na expressão usada, não pode figurar, além dos quatro quatros, nenhum algarismo, símbolo algébrico ou letras com significado matemático, tais como log, cos, det etc.
Espera-se que seja possível tal realização apenas com o uso dos símbolos da adição, da subtração, da multiplicação, da divisão e, em alguns casos, o símbolo de raiz quadrada, de fatorial e de potência. Por exemplo, os cinco primeiros inteiros da lista podem ser assim expressos: 0=4+4-4-4, 1=(4+4-4)/4, 2=4/4+4/4, 3=(4+4+4)/4, 4=4+(4-4)/4 e 5=(4x4+4)/4.
A forma de expressar um número nem sempre é única, como ocorre com o número dez: 10=(44-4)/4= x(4+4/4)=(4-4/ 4)!+4.
Apesar de popular em boa parte do mundo, o problema dos quatro quatros não tem sua origem conhecida com exatidão. Especula-se que ele tenha sido criado por soldados americanos durante a Segunda Guerra Mundial, como uma forma de passatempo para as horas de folga.
Nos Estados Unidos, sua popularização é atribuída a Martin Gardner, importante recreacionista e divulgador da matemática.
Será que o mundialmente conhecido problema dos quatro quatros possui solução? Como representaríamos com quatro quatros os números 39, 53 e 87?
Embora seja possível representar a maioria dos inteiros entre zero e cem com os símbolos mencionados, a representação de alguns números exige a introdução de novos símbolos, como o do "ponto" para indicar decimal, como é utilizado em alguns países de língua inglesa (ex. 0,4 = .4). Com essa nova arma, dois dos últimos desafios têm solução: 39=[4x4-(.4)]/(.4) e 53=[(4!-)/ (.4)]-
Quanto ao número 87, desconheço solução com os símbolos até aqui permitidos. Se pudermos agregar a notação de "barra", indicativa do período de uma dízima, à notação inglesa de decimais (ex. 0,444... = então nosso terceiro desafio tem resposta: 87= 4!x4-4/
É possível resolver o problema dos quatro quatros utilizando outros símbolos matemáticos, contudo, pode-se escrever todos os inteiros de zero a cem, sem exceção, apenas com os símbolos citados nesse artigo. Que tal o desafio? Bom trabalho!
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