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MATEMÁTICA
Descoberta sobre números primos
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Um número natural é chamado
de primo se tem exatamente
dois divisores: 1 e ele mesmo. O
fascínio que os números primos
exercem sobre o homem é quase
tão antigo quanto a própria história da matemática. Euclides (325-265 a.C.) demonstrou que existem infinitos números primos.
Eratóstenes (276-194 d.C.), por
sua vez, propôs um método para
encontrar números primos conhecido como crivo de Eratóstenes. Apesar de ser bastante simples elaborar um programa de
computador que use esse método
para encontrar números primos
até um certo número natural N, o
tempo de operação para executá-lo cresceria exponencialmente
com o tamanho de N.
Para compreender o que isso
significa, imagine um programa
de computador cujo tempo de
execução seja dado pela exponencial 2N. Executando esse programa
para N=1.000 em um computador que realize uma operação a
cada milésimo de segundo, a resposta final só seria obtida em 10284
anos, o que é 10274 vezes maior que
a idade do universo.
Em geral, problemas cujo tempo de execução é exponencial são
de difícil, quando não impossível,
tratamento computacional e recebem o nome de problemas NP. Se,
por ouro lado, um problema pode
ser executado em tempo polinomial com N, ele recebe o nome de
problema P e pode ser tratado de
forma eficiente por computadores. Por exemplo, se o tempo de
execução de um programa fosse
dado polinomialmente por N2,
encontraríamos sua solução em
pouco mais de 16 minutos no
computador descrito acima para
N=1.000.
Na incansável busca dos cientistas por transformar problemas
NP em problemas P, cuja resolução por computador é mais viável, a novidade, divulgada recentemente pela revista "New Scientist", vem da Índia. Três pesquisadores desse país desenvolveram
um programa de tempo polinomial para verificar se um número
é primo ou não, problema até então considerado como NP. Ainda
não se sabe ao certo o impacto da
demonstração, mas o fato é que,
mais uma vez, os indianos demonstram ao mundo a força e a
tradição de sua pesquisa na área
de computação e matemática.
José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP
Leia a reportagem da "New Scientist" no site
www.uol.com.br/inovacao/ultimas/ult762u636.shl
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