JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Se você quiser calcular quantos apertos de mão já deu até hoje na vida, não há dúvida de que terá de aceitar, na melhor das hipóteses, um cálculo estimado.
Tal estimativa seria ainda mais complicada e menos confiável se quiséssemos calcular o número total de apertos de mão que foram dados por todas as pessoas que já viveram na Terra desde a Pré-História até o exato instante em que você está lendo este artigo.
Não será nosso objetivo fazer uma estimativa complicada como essa, mas investigaremos um curioso resultado sobre apertos de mão que não depende de estimativas, e sim de um cálculo exato.
Por mais estranho que possa parecer, independentemente da quantidade de pessoas que já tenha vivido na Terra até hoje ou de quando ocorreram o primeiro e o último aperto de mão entre dois indivíduos, é possível afirmar o seguinte teorema: ao longo de toda a história do homem, um número par de pessoas deu um número ímpar de apertos de mão. Antes de prosseguir a leitura, recomendo que o leitor investigue esse resultado tentando demonstrá-lo.
Assumindo que até o presente momento viveram na Terra um total de n indivíduos, chamaremos de d(1), d(2), d(3), ..., d(n) o número de apertos de mão dado por cada um deles.
Chamaremos de T a soma d(1) + d(2) + d(3) + ... + d(n).
Como cada aperto de mão exige a participação de exatamente duas pessoas, T será igual a duas vezes o total de apertos dado por todos os n indivíduos. Se T é o dobro de um número natural, isso implica dizer que necessariamente T é um número par.
Sabemos que o valor assumido por cada d(i), para i=1,2,3,...n, pode ser um número par ou um número ímpar. Lembrando que a soma de dois números naturais será par apenas se ambos forem pares ou se ambos forem ímpares, segue que d(1) + d(2) + ... + d(n) só será par se tivermos um número par de d(i) com valores ímpares.
Esse curioso resultado demonstra, do ponto de vista matemático, que o número de pessoas que apertaram as mãos um número ímpar de vezes em toda a história da humanidade é e sempre será um número par.