|
Texto Anterior | Próximo Texto | Índice
VALE A PENA
MATEMÁTICA
Quem disse que 1+1 sempre será igual a 2 ?
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Não são poucos os exemplos na
matemática em que a soma
1+1 não resulta 2. É claro que,
quando dizemos que essa soma é
diferente de 2, ou estamos levando em consideração que o número 1 envolvido na operação não é
um número inteiro propriamente
dito ou que o significado do símbolo "+" não é o mesmo que usamos normalmente para a adição.
Vejamos abaixo alguns exemplos
em que 1+1 pode resultar algo diferente de 2.
É sabido que dois pedreiros trabalhando juntos, em geral, realizam um mesmo serviço em menos tempo do que um só pedreiro
trabalhando em turno dobrado.
Nesse exemplo, se chamarmos de
1 o trabalho realizado por um pedreiro em uma hora e de 2 o trabalho de um pedreiro em duas
horas, teremos que 1+12.
Digamos que eu tenha um só livro de Machado de Assis e que 1
represente o número de títulos diferentes que possuo desse autor.
Se me presentearem com uma cópia do mesmo título que já possuo, em minha contabilidade de
títulos inéditos do autor, terei que
1+1=1, ou seja, a soma de um título repetido nada acrescentou ao
total de títulos inéditos. Esses
exemplos são freqüentes ao trabalharmos com a idéia de conjunto.
Mais um exemplo: admita que o
número 1 represente um número
natural qualquer cuja divisão por
2 deixa resto 1. Por exemplo, os
números 1, 3, 5, 7 etc. podem ser
entendidos nesse caso como número 1 porque deixam resto 1 na
divisão por 2.
Pergunto ao leitor qual o resultado da conta 1+1 nesse contexto.
Para resolvê-la, temos de somar
dois números quaisquer do conjunto {1, 3, 5, 7, 9, ...} e verificar
qual o resto da divisão do resultado da soma pelo número 2. Escolhendo, por exemplo, 3 e 7, temos
que 3+7=10. Como 10 deixa resto
0 na divisão por 2, podemos então
dizer que 1+1= 0, ou seja, somar
dois números quaisquer que deixem resto 1 na divisão por 2 resulta em um número que deixa resto
0 na divisão por 2.
Desdobramentos dessa idéia foram fundamentais para o desenvolvimento histórico da álgebra e
suas aplicações na ciência.
Para encerrar o artigo, analisemos um exemplo em que o resultado da soma 1+1 varia em função
de um certo ângulo. Sabemos que
a resultanteda soma vetorial de
duas forças, F1 e F2 (R=F1+F2), tem
módulo dado pela fórmula:
R=(raiz quadrada F1+F2+2.F1.F2.cosa). Como
-1
José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do Colégio Visconde de Porto Seguro e professor auxiliar de ensino da Faculdade de Educação da USP
Texto Anterior: Redação do leitor: Texto explora superficialmente o tema Próximo Texto: Química: Dos elefantes às bolas de futebol: parte 2 Índice
|