"Conversas com um Matemático", que acaba de sair nos EUA, discute os limites do conhecimento

Newton da Costa
especial para a Folha

Gregory J. Chaitin é um matemático e especialista em computação muito conhecido, que trabalha no Centro de Pesquisas J. Watson da IBM (EUA), que faz incursões sistemáticas no campo da filosofia da ciência, sobretudo em filosofia da matemática.
Ele é o criador da teoria da informação algorítmica. Falando por alto, a idéia básica dessa teoria é a de complexidade algorítmica de programas de computador; a complexidade algorítmica, no sentido que aqui nos interessa, mede-se pelo tamanho, por assim dizer, do programa.
Em tal teoria, programa não significa tão-somente programa de computadores físicos, reais, porém todo processo efetivo, simbólico e abstrato de transmissão de arranjos simbólicos (por exemplo, mensagens). Assim, um sistema formal matemático (usual) constitui um programa abstrato bem como as chamadas máquinas de Turing, as quais são construtos matemáticos. Na verdade, todos os processos computacionais se reduzem, em certo sentido, a semelhantes máquinas.
Algo surpreendente que Chaitin realizou foi evidenciar que há, em matemática, um determinado tipo de incompletude: dado qualquer sistema lógico-matemático padrão, por exemplo a aritmética com seus princípios usuais, existem proposições verdadeiras cujo conteúdo de complexidade é tão grande que ultrapassa a capacidade do sistema de poder demonstrá-las. Desse fato, Chaitin deduz uma nova forma do teorema de incompletude de Gödel. Segundo esse teorema, os formalismos (sistemas matemáticos) comuns, que satisfazem condições sensatas (v.g. não encerrarem contradições), são incompletos, isto é, há proposições verdadeiras, formuláveis em seus simbolismos, que eles não conseguem demonstrar.
Ademais Chaitin comprovou que existe, em matemática, uma certa categoria de "randomness" (aleatoriedade), que é intrínseca à própria matemática.
Isso acarreta o fato de que há números reais cujas casas decimais são algoritmicamente aleatórias, frutos do acaso, embora os números estejam perfeitamente definidos.
"Conversations with a Mathematician" (Conversas com um Matemático) é destinado ao leitor comum, não possuindo praticamente nenhuma formação matemática. Versa sobre temas variados, tais como filosofia da matemática, arte, ciência, vida do matemático e limites da razão. Compõe-se de dez capítulos e de uma lista de obras para leitura complementar. Os capítulos reproduzem conferências ministradas e entrevistas, duas destas para a TV (incluindo uma feita pela TV Globo).
Entre outros tópicos, Chaitin discorre sobre a evolução dos problemas relativos aos fundamentos da matemática no século passado. Evidencia o papel histórico dos paradoxos de Russell, Burali-Forti, Cantor, Berry etc., e o significado do pensamento de Hilbert, este último se constituindo no ponto central de partida para a obtenção do célebre teorema de Gödel e das concepções de Turing sobre computabilidade. No cerne dessas indagações se originaram as pesquisas de Chaitin sobre complexidade algorítmica e seu teorema generalizado de incompletude.