JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA

Em uma aula de geometria elementar, aprendemos que a distância entre dois pontos é o menor caminho percorrido para ir de um ao outro. De fato, tomando como exemplo os pontos A(1,2) e B(5,5), indicados na figura 1, a distância entre eles será a hipotenusa do triângulo ABC, que pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras: AB= 3²+4²(em raiz quadrada)=5 Chamaremos essa distância de elementar.
Por outro lado, se dissermos que os pontos A e B representam a localização de um armazém e de uma banca de jornal e que a malha quadriculada representa as ruas do local, que distância um pedestre deverá percorrer para ir do armazém até a banca? Como o pedestre só pode se deslocar ao longo da malha viária, é razoável admitir que a distância entre os pontos A e B é a soma dos catetos , ou seja, 4+3=7. Curiosamente, na geometria do pedestre, a distância entre os pontos A e B será sempre maior ou igual à distância elementar. Verifique você as condições necessárias para A e B de forma que a distância do pedestre seja igual à distância elementar.
Agora estamos interessados em encontrar todos os pontos do plano cartesiano cuja distância do ponto P(3,4) seja igual a 2. Na geometria elementar, esse conjunto de pontos define uma circunferência de centro (3,4) e raio 2, como indica a figura 2. Será que na geometria do pedestre o conjunto dos pontos que estão a 2 unidades de P(3,4) representa uma circunferência? Assumindo que o pedestre ande pela malha viária da cidade ou, de forma mais abrangente, que ele possa andar por um caminho qualquer desde que se oriente sempre para o norte ou para o sul, o conjunto de pontos procurado representa o quadrado da figura 3.
Por fim, sabendo que o número é o quociente entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro na geometria elementar, poderíamos nos perguntar qual o seu valor na geometria do pedestre, em que uma circunferência é um quadrado. Fazendo as contas, achamos a surpresa final: na geometria do pedestre =4.