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MATEMÁTICA
A chance de acertar a Mega Sena
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
ESPECIAL PARA A FOLHA
Entre as várias loterias organizadas pela Caixa Econômica Federal, a Mega Sena é certamente a
preferida dos apostadores. Nela o
apostador deve escolher o mínimo de seis e o máximo de 15 dezenas em um cartão numerado de 1
a 60. A premiação é paga para
quem acerta quatro, cinco ou seis
dezenas (quadra, quina e sena).
Quando escrevia este texto, o
prêmio da Mega Sena estava acumulado em R$ 25 milhões, o que
deve ter atraído um número ainda maior de apostadores. Você já
se perguntou quais são as chances
de acertar a sena com uma aposta
simples de seis dezenas?
Os cálculos não são difíceis. Inicialmente, temos de descobrir
qual é o total de agrupamentos
que podem ser feitos, seis a seis,
das 60 dezenas. Os agrupamentos, com repetições, de 60 dezenas, seis a seis, podem ser calculados pelo princípio fundamental
da contagem através do produto
60.59.58.57.56.55. Ocorre que o
resultado dessa conta registra vários agrupamentos iguais, que só
se diferem pela ordem.
Por exemplo, um cartão com as
dezenas 01-02-03-04-05-06 é contado 720 vezes -o total de possibilidades de trocas na ordem dessas seis dezenas. Qualquer um
desses agrupamentos representa
as mesmas seis dezenas apostadas
e, portanto, para achar o número
de cartões distintos com seis dezenas devemos dividir o resultado
do produto calculado na primeira
etapa por 720 (usando combinatória bastaria calcular C60,6).
Ao fazer as contas, você encontrará algo em torno de 50 milhões,
o que significa que sua chance de
acertar a sena com uma aposta
simples de seis dezenas é de 1 em
aproximadamente 50 milhões.
Para ter a dimensão do quão improvável é tal situação, vejamos
um exemplo. O que você acha de
jogar 25 vezes seguidas um dado e
obter sempre o mesmo resultado?
Essa probabilidade, que pode facilmente ser calculada por meio
da conta (1/2)25, é aproximadamente igual a 1 em 33 milhões, ou
seja, maior que a de acertar a sena.
Imaginemos agora que, em um
dia de grande ventania, um chapéu lançado ao ar possa cair aleatoriamente em um ponto qualquer num raio de meio quilômetro. Considerando que o raio da
nossa cabeça dificilmente ultrapassaria 10 cm, poderíamos estimar a probabilidade de o chapéu
lançado ao ar cair novamente sobre a nossa cabeça pelo quociente
da área de um círculo de 10 cm de
raio pela área de alcance do chapéu, ou seja, um círculo de meio
quilômetro de raio. Os cálculos
indicam uma probabilidade de 1
em 25 milhões, novamente maior
que as chances de 1 em 50 milhões
de acertar a sena.
José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP
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