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19/09/2002
-
11h27
da Folha de S.Paulo
Responda rápido sem uma calculadora, qual é a raiz quadrada de 3? Fácil: aproximadamente 3,5 dividido por 2, ou seja, 1,75. Confira em uma calculadora e veja que o resultado com duas casas decimais é 1,73, o que indica que minha aproximação não foi nada má. Que tal outro exemplo, tente calcular sem lápis e papel a raiz quadrada de 14. O resultado é aproximadamente 7,5 dividido por 2, ou seja, 3,75. Novamente a aproximação foi bem razoável, uma vez que o resultado com duas casas decimais é 3,74.
O truque utilizado nesses cálculos se deve ao matemático Herão de Alexandria, que viveu no início da Era Cristã. Herão sempre se interessou por aplicações e métodos práticos da matemática. Em sua principal obra de geometria, "A Métrica", ele apresenta a demonstração da famosa fórmula do cálculo da área de um triângulo a partir da medida dos seus lados, conhecida hoje em dia pelos estudantes como fórmula de Herão. Nessa obra, também encontramos uma descrição do método utilizado acima para aproximar a raiz quadrada de um número.
Segundo esse método, se n=x.y, então (x+y)/2 é uma aproximação de n -aproximação essa que será tanto melhor quanto mais próximos forem os números x e y. Por exemplo, para calcular 3, temos inicialmente de procurar dois números -de preferência, próximos um do outro- , cujo produto seja igual a 3. Escolhendo 1,5 e 2, pelo método de Herão, devemos somar esses números e dividir o resultado por 2, o que resulta como aproximação de 3 o número 1,75.
Se tivéssemos usado dois números mais afastados cujo produto fosse 3, como 1 e 3, encontraríamos uma aproximação pior para 3, no caso 2. A aproximação de 14 foi feita com os números 3,5 e 4, já que 3,5.4=14. Para obter a aproximação, fizemos a conta (3,5+4)/2, que resulta em 3,75.
Apesar de o método de Herão não ser tão prático para o cálculo mental de raízes de números grandes, ainda hoje esse processo, que data dos tempos de Cristo, é usado com freqüência na programação do cálculo de raízes em computadores.
José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP
Leia mais:
História: A formação da classe operária na Europa
Atualidades: O poder dos EUA e o antiamericanismo
Física: A propagação do calor e o efeito estufa
Português: Paralelismo sintático torna texto mais preciso
Geografia: Os significados das siglas e o exame vestibular
Matemática: Raiz quadrada nos tempos de Cristo
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLOda Folha de S.Paulo
Responda rápido sem uma calculadora, qual é a raiz quadrada de 3? Fácil: aproximadamente 3,5 dividido por 2, ou seja, 1,75. Confira em uma calculadora e veja que o resultado com duas casas decimais é 1,73, o que indica que minha aproximação não foi nada má. Que tal outro exemplo, tente calcular sem lápis e papel a raiz quadrada de 14. O resultado é aproximadamente 7,5 dividido por 2, ou seja, 3,75. Novamente a aproximação foi bem razoável, uma vez que o resultado com duas casas decimais é 3,74.
O truque utilizado nesses cálculos se deve ao matemático Herão de Alexandria, que viveu no início da Era Cristã. Herão sempre se interessou por aplicações e métodos práticos da matemática. Em sua principal obra de geometria, "A Métrica", ele apresenta a demonstração da famosa fórmula do cálculo da área de um triângulo a partir da medida dos seus lados, conhecida hoje em dia pelos estudantes como fórmula de Herão. Nessa obra, também encontramos uma descrição do método utilizado acima para aproximar a raiz quadrada de um número.
Segundo esse método, se n=x.y, então (x+y)/2 é uma aproximação de n -aproximação essa que será tanto melhor quanto mais próximos forem os números x e y. Por exemplo, para calcular 3, temos inicialmente de procurar dois números -de preferência, próximos um do outro- , cujo produto seja igual a 3. Escolhendo 1,5 e 2, pelo método de Herão, devemos somar esses números e dividir o resultado por 2, o que resulta como aproximação de 3 o número 1,75.
Se tivéssemos usado dois números mais afastados cujo produto fosse 3, como 1 e 3, encontraríamos uma aproximação pior para 3, no caso 2. A aproximação de 14 foi feita com os números 3,5 e 4, já que 3,5.4=14. Para obter a aproximação, fizemos a conta (3,5+4)/2, que resulta em 3,75.
Apesar de o método de Herão não ser tão prático para o cálculo mental de raízes de números grandes, ainda hoje esse processo, que data dos tempos de Cristo, é usado com freqüência na programação do cálculo de raízes em computadores.
José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP
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