Teseu, mítico fundador e rei de Atenas, regressou à pátria ao final de inúmeras aventuras. Segundo seu “biógrafo” Plutarco, os atenienses homenagearam o herói preservando seu navio. Mas, embora o casco fosse resistente, os remos apodreciam e precisavam ser trocados. Logo a controvérsia se instalou: depois da troca continuava sendo o mesmo navio ou tinha se tornado outra coisa?

Paradoxos desafiam nossos modos de pensar e existem em todas as áreas do conhecimento. Por vezes, como no exemplo acima, resultam de imprecisão nas palavras: o que significa “o mesmo”? Mas há paradoxos para todos os gostos.

O nome do 1 (um) tem duas letras, o do 13 (treze) tem cinco, o do 328 (trezentos e vinte e oito) tem vinte. Para números maiores precisamos de cada vez mais letras, pois a quantidade de nomes com um número fixado de letras é finita. Então qual é o menor número inteiro que não pode ser nomeado em português usando menos de cem letras? Bom, esse número não existe: a expressão que usei para nomeá-lo (começando em “o menor” e terminando em “letras”) tem menos de cem letras...

O leitor se envolveu com uma quadrilha e agora tem uma sequência infinita de assassinos no seu alcance. O assassino 1 vai chegar às 12h e o matará no ato, se o encontrar vivo. Já o assassino 2 chegará às 11h30 e fará o mesmo. O assassino 3 virá às 11h15, o assassino 4 chegará 7,5 minutos depois das 11h e assim sucessivamente. Cada um deles o matará imediatamente, se o encontrar vivo. O amigo leitor não tem a menor chance, lamento. Mas também é claro que nenhum dos assassinos conseguirá matá-lo, porque outro já o terá feito antes. Como fica?

Definições com autorreferências são outra fonte inesgotável de paradoxos. Em Sevilha existe um barbeiro (homem) que faz a barba de todos os homens que não barbeiam a si mesmos, e só desses. Ele faz a própria barba ou não?

Por vezes, o paradoxo é apenas aparente, porque a verdade é contraintuitiva. O cientista britânico Francis Galton observou que pais altos tendem a ter filhos menores do que eles, enquanto pais baixos normalmente têm filhos mais altos. Esse comportamento é chamado regressão para a média.

É conhecido que, para a maior parte das pessoas nas redes sociais, seus amigos têm em média mais amigos do que a própria pessoa (triste, não?). Como pode ser? Considere uma rede social com 100 usuários, dos quais 99 têm 10 amigos cada e o 100^o é amigo de todo mundo. Para os 99, que são a maioria, a média de amigos dos seus amigos é 19, quase o dobro de 10.

Mais um exemplo. Uma batata que pesa 100 g tem 99% do seu peso formado por água. Ela passa por um processo de desidratação, que reduz a água sem afetar as demais substâncias. Quanto pesa a batata desidratada, sabendo que agora a água é 98% do peso? Respostas são bem-vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.