Matemática: Uma função de cara curiosa

As funções estudadas em detalhes no ensino médio cabem nos dedos de duas mãos. Vejamos quais são elas: afim, quadrática, modular, exponencial, logarítmica e as funções trigonométricas seno e co-seno.

O estudo de funções certamente não se limita aos casos mencionados, porém uma das razões que justificam a escolha é o fato de que as sete funções citadas dão conta, razoavelmente bem, de mapear uma série de fenômenos científicos e de situações do cotidiano. Proponho hoje uma breve investigação acerca da curiosa "função parte inteira", também conhecida pelo apelido de "função escada".

Dado um número real x, sempre é possível dizer que ou ele será um número inteiro n, ou estará entre um inteiro n e o seu sucessor n+1. Por exemplo, o número real 2,7 está entre os inteiros 2 e 3; o número real -2 está entre os inteiros -2 e -1, o número real está entre 3 e 4 e o número real 5 é o próprio número inteiro 5.

Usando a linguagem matemática, acabamos de dizer que, para todo número real x, existe um único inteiro n tal que n menor ou igual que x menor que n+1. Esse número inteiro n é chamado de "parte inteira de x", cuja notação é [x]. Em relação aos exemplos, segue que: [2,7]= 2, [- 2] = - 2; [p] = 3 e [5] = 5. Vamos ver agora uma aplicação da função parte inteira.

Se eu corro x quilômetros em t minutos, como posso saber o tempo médio por quilômetro? Se corri 5 km em 30 minutos, faço a divisão de 30 por 5 e concluo que o tempo médio é de 6 minutos/ km, mas, se tivesse corrido os mesmos 5 km em 31 minutos, qual seria o significado de 31/5 que me conduziria ao número 6,2? A parte inteira indica 6 minutos e a parte decimal 1/5 de minuto ou, de outra forma, 20% de 60 segundos. Usando o conceito e o símbolo da função parte inteira, concluímos que o tempo médio por quilômetro corrido será dado por: [x/t] minutos e {(x/ t)-[x/ t]}.60 segundos.

A função parte inteira, que à primeira vista pode parecer uma simples brincadeira matemática, constitui importante ferramenta para a programação de computadores. Convido agora você a construir o gráfico da função parte inteira no plano cartesiano. Uma dica: o apelido da função.

José Luiz Pastore Mello é professor da Faculdade de Educação da USP. E-mail: jlpmello@uol.com.br