Chegou a hora de uma das maiores tradições desta coluna: os nossos desafios matemáticos de fim de ano! Não há gabarito: a graça toda está em se divertir buscando as soluções, se possível na companhia da família e dos amigos. Espero que gostem, e desejo a todas e todos um Feliz Ano Novo!

1. No curso de línguas estrangeiras o professor verifica que 17 alunos falam inglês, 11 falam espanhol, 7 falam ambas as línguas, e 8 não falam nenhuma das duas. Quantos alunos há na turma?

2. Florbela, a florista, está chateada porque o fornecedor entregou mais rosas vermelhas do que brancas: 5 vermelhas para cada 4 brancas. Ora, em seus famosos buquês, ela usa exatamente meia dúzia de cada cor. Mas as vendas estão boas: saíram 16 buquês em um único dia! Florbela nota que agora, entre as flores que sobraram, são 3 rosas vermelhas para cada 2 brancas. Quantas rosas de cada cor ela tinha recebido do fornecedor?

3. Passando o tempo no mercado com a avó, vendedora de fruta, Pitanga observa a balança. Ela nota que uma maçã pesa o mesmo que dois kiwis. Uma maçã e um kiwi juntos pesam o mesmo que uma banana. Duas bananas e dois kiwis pesam o mesmo que uma maçã e uma pêra. Quantas maçãs Pitanga precisa colocar no prato da balança para equilibrar com uma pêra no outro prato?

4. A sala do sr. Carré é retangular, com 10,8 m por 5,2 m. Ele quer cobrir o chão com mosaicos, mas faz questão de que sejam quadrados e de que não seja preciso quebrar nenhum. Os mosaicos podem ser fabricados sob medida: a única restrição é que o comprimento do lado corresponda a um número inteiro de centímetros. Qual é o tamanho máximo de mosaico que o sr. Carré pode usar, e quantos precisa encomendar?

5. Tom Cruise em mais uma missão impossível: recuperar o violão autografado da Taylor Swift roubado por uma quadrilha. O precioso instrumento está protegido por oito alarmes (A1 a A8): se algum deles disparar, o nosso herói morrerá e, muito pior, o violão estará perdido para sempre! Felizmente, há seis botões (B1 a B6) que, a cada vez que são apertados, passam alguns alarmes de "ligado" para "desligado" e vice-versa. O problema é que cada botão controla alarmes diferentes: B1 controla A1, A3, A5 e A7; B2 controla A2, A3, A6 e A8; B3 controla A1, A4, A5 e A6 ; B4 controla A2, A4, A6 e A7; B5 controla A1, A2, A5 e A8; e B6 controla A3, A4, A7 e A8. Quando Tom chega ao local, todos os alarmes estão ligados. Quais botões ele deve apertar para desligá-los? A ordem importa?