Uma das características mais instigantes da matemática é a sua capacidade de gerar problemas desafiadores. Muitos têm a ver com importantes aplicações da matemática na vida real. Outros são o resultado de pura curiosidade, da sede humana de saber. Os mais divertidos são aqueles formulados com poucos requisitos, de modo que todo mundo entende a questão. O que aliás não obsta a que a resposta possa ser difícil, exigindo ferramentas matemáticas sofisticadas.

O último teorema de Fermat é um belo exemplo. Foi formulado em 1637 pelo advogado e matemático amador francês Pierre de Fermat (1607 – 1665), numa famosa anotação na margem da "Aritmética" de Diofanto: se n é um inteiro maior do que 2 então não existem inteiros positivos A, B e C tais que Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ. Mas a prova desse fato só foi encontrada em 1993/94, pelo matemático inglês Andrew Wiles, e usa diversas ideias matemáticas avançadas desenvolvidas nesses mais de 350 anos.

Entre as muitas pessoas que estavam tentando resolver o problema por volta de 1993 e "perderam" para Wiles, estava outro matemático amador, o banqueiro norte-americano Andrew Beal. Ele então propôs uma questão ainda mais difícil: se p, q e r são inteiros maiores do que 2 e A, B e C são inteiros positivos tais que A^p+B^q=C^r então A, B e C têm algum fator primo em comum.

Para incentivar o estudo dessa questão, Beal ofereceu um prêmio em dinheiro: inicialmente era de US$ 5.000, mas perante a dificuldade encontrada foi aumentando e atualmente está em US$ 1 milhão —não fará falta, afinal ele tem US$ 10,2 bilhões, segundo a revista Forbes. Assim mesmo, continuamos não sabendo se a conjectura (afirmação) de Beal é verdadeira ou falsa.

Provar que é verdadeira não pode ser tarefa fácil, porque acarretaria uma nova prova do teorema de Fermat. Para provar que é falsa bastaria encontrar soluções específicas em que A, B e C não tenham fatores primos comuns. Mas até hoje ninguém conseguiu, mesmo com o uso de supercomputadores.

O principal avanço foi alcançado por Henri Darmon e Andrew Granville, em 1995: eles mostraram que, se fixarmos os valores p, q e r, então o conjunto das soluções A, B e C sem fatores primos comuns é finito (a conjectura de Beal afirma que esse conjunto é vazio). O argumento deles só não vale quando p=q=r=3, mas nesse caso Euler e, provavelmente, Fermat já sabiam que não existem soluções.