"Me encontrei, um dia, num grupo em que, por ocasião de um jogo de xadrez, alguém propôs o seguinte desafio: percorrer com um cavalo as casas do tabuleiro de xadrez, sem passar nunca duas vezes pela mesma, e começando numa casa dada". Desse modo, em trabalho escrito em 1759, mas publicado apenas sete anos depois, conta Leonhard Euler como tomou conhecimento de "um curioso problema que desafia qualquer tipo de análise".

Euler é o matemático mais prolífico da história: a recolha de suas obras completas teve início em 1908 e, mais de 80 volumes publicados depois, ainda não está concluída. Assim mesmo, esse trabalho está entre os seus mais conhecidos, e por boas razões: como muitas vezes acontece com os problemas "curiosos" abordados por Euler, este aqui se desdobra numa miríade de questões que vão fundo na matemática, e muito além.

O problema não era novo: a primeira menção conhecida remonta ao século 9° e tem uma forma muito curiosa. Trata-se do poema "Arranjo nos Passos de um Cavalo", escrito em sânscrito pelo poeta Rudrata, da região da Caxemira. É um dos primeiros textos indianos a fazer referência ao xadrez. Ele tem a forma de um "meio tabuleiro" composto por quatro versos de oito sílabas cada e pode ser lido tanto de maneira sequencial, da esquerda para a direita, como pulando as sílabas conforme o movimento do cavalo no xadrez.

Esse formato foi cultivado por poetas indianos durante séculos, a tal ponto que não surpreende que uma das soluções mais interessantes para o problema do passeio do cavalo também esteja apresentada na forma de um poema. Ela aparece ao final do quinto volume da "Bhagavantabhaskara", uma espécie de enciclopédia sobre rituais, lei e política escrita por Bhatta Nilakant’ha em algum momento do século 17, pelo menos 60 anos antes de Euler.

Apesar de sua perplexidade inicial, Euler se debruçou sobre o problema de modo sistemático e descobriu um método engenhoso para encontrar diferentes soluções. Ele constatou que existem muitíssimas possibilidades para o passeio do cavalo, "embora o número de possibilidades não seja infinito, ele é tão grande que você nunca conseguirá exauri-lo", afirmou, de modo que parece um tanto contraditório.

Cálculos realizados ao final do século 20 usando vários computadores confirmaram a sua intuição. O número de passeios do cavalo fechados, ou seja, que voltam à casa de partida, está estimado em 13.267.364.410.532 (13 trilhões...). É mais do que o diâmetro do Sistema Solar medido em quilômetros.

Para passeios não fechados a estimativa atual é ainda mais colossal: 19.591.828.170.979.904 (19 quatrilhões…).

Na semana que vem haverá mais histórias sobre o passeio do cavalo.