RESUMO Num sobrevoo por mais de 200 anos de teoria, autor explica a importância de Kenneth Arrow, que recebeu os prêmios mais relevantes de sua área, incluindo o Nobel, e morreu em fevereiro. Argumenta que ninguém contribuiu tanto quanto ele para a transformação profunda por que passou a economia em meados do século 20.

LINGUAGEM

Ainda não havia, contudo, uma estrutura analítica unificada, uma linguagem comum que permitisse comparar os diversos argumentos. Tampouco existia a prática de testar empiricamente as diversas conjecturas –hábito que se disseminou somente na segunda metade do século 20.

A transformação da teoria econômica começou com dois livros.

Em 1939, Hicks publicou "Valor e Capital", que sistematizou uma abordagem para analisar como pessoas e firmas escolhem quanto consumir e produzir considerando os preços de mercado, além de sugerir problemas que seriam analisados pelos novos economistas.

Paul Samuelson (1915-2009), por sua vez, publicou "Fundamentos da Análise Econômica" em 1947. Em sua longa carreira, utilizou o instrumental da matemática para analisar diversas controvérsias e as consequências das hipóteses adotadas. Como sistematizou Robert Lucas: "Ele enfrentava esses incompreensíveis debates verbais que se seguiam sem fim e simplesmente os terminava; formulava o tema de uma forma que a pergunta pudesse ser respondida, e então obtinha a resposta".

A economia se beneficiou, igualmente, da pesquisa teórica realizada na Áustria do começo do século 20. Os círculos de Viena reuniam intelectuais para debater questões em aberto na física, na matemática, na filosofia e na economia.

John von Neumann (1903-1957) frequentava o grupo liderado por Karl Menger (1902-1985), que discutia os problemas da economia com duas abordagens distintas.

A teoria dos jogos examina a interação entre indivíduos com interesses diversos, em que o resultado para cada um depende do que espera que os demais escolham.

A teoria do equilíbrio geral trata da interação social quando as escolhas individuais são mediadas pelos preços de mercado.

A imensa maioria dos economistas até então se dava por satisfeita com argumentos verbais, no máximo utilizando um conjunto de equações para descrevê-los. Von Neumann apontou, corretamente, que isso não garantia que o problema analisado teria solução.

Entre os feitos de Von Neumann estão seus resultados no começo da teoria dos jogos e a demonstração de existência de solução para um modelo de crescimento econômico.

Nas décadas de 1930 e 1940, inúmeros sobreviventes do nazismo imigraram para universidades americanas e revolucionaram a pesquisa acadêmica.

Von Neumann foi para Princeton, onde, no fim dos anos 1940, estudava John Nash (1928-2015), que iniciou a mais bem-sucedida agenda de pesquisa em teoria dos jogos do século 20. A solução de Nash requer que as expectativas individuais sejam consistentes com as escolhas que podem ser realizadas pelos demais jogadores, ecoando a contribuição original de Cournot.

O resultado de Nash utiliza uma extensão do argumento demonstrado por Von Neumann em seu modelo de crescimento econômico.

KENNETH

Arrow estudou na Universidade de Columbia nos anos 1940. Seu primeiro trabalho profissional foi em meteorologia, campo que Von Neumann considerava "o mais complexo problema já concebido". A tentativa de aperfeiçoar a previsão do tempo motivou Von Neumann a contribuir para o desenvolvimento do computador moderno.

Abraham Wald (1902-1950) fez contribuições importantes em pesquisa operacional, inferência estatística e teoria da decisão. Ele também frequentara as reuniões em Viena organizadas por Menger, onde demonstrou uma solução parcial para o modelo de equilíbrio geral proposto por Walras.

Arrow foi aluno de Wald em Columbia e conhecia os trabalhos de Hicks e Nash. Abandonou a meteorologia e utilizou o resultado de Nash na teoria dos jogos para demonstrar a existência de preços relativos que garantem a igualdade entre oferta e demanda em todos os mercados em um modelo de equilíbrio geral.

Na mesma época, outro jovem economista tentava resolver o mesmo problema, Gérard Debreu (1921-2004). Tjalling Koopmans (1910-1985) propôs que trabalhassem em conjunto, o que foi apropriado, pois ambas as demonstrações tinham pequenos erros. Assim o fizeram, à moda antiga: pela troca de cartas. Só se conheceram pessoalmente depois de pronta a primeira versão do artigo que resolvia o problema proposto por Walras.

Lionel McKenzie (1919-2010), indevidamente pouco celebrado, também resolveu o problema de Walras, com outra abordagem, na mesma época.

Arrow e Debreu revelaram o equívoco de Walras. Os preços das mercadorias dependem das circunstâncias em que estão disponíveis, como sugerido por Hicks e depois destacado por Debreu em "Teoria do Valor".

Os primeiros economistas, como Ricardo e Marx, usaram a expressão "preços de equilíbrio" pois imaginavam que, na ausência de choques externos, os preços de mercado convergiriam para patamares estáveis.

Desde as contribuições de Arrow e Debreu nos anos 1950, "equilíbrio" se refere aos preços que compatibilizam as decisões de consumo e de produção. Esses preços, porém, não costumam ser estáveis.

Nos anos 1970, Debreu generalizou um resultado obtido por vários economistas: qualquer trajetória de preços e quantidades, incluindo as caóticas, é compatível com o modelo de equilíbrio geral. Debreu recebeu o Prêmio Nobel de 1983.

Arrow, por sua vez, expandiu o modelo de equilíbrio geral para incluir ativos financeiros e revolucionou a pesquisa em finanças.

BEM-ESTAR

Desde meados dos anos 1930, diversos economistas analisaram em que condições era verdadeira a conjectura de Adam Smith sobre a eficiência de uma economia de mercado. Esses resultados são conhecidos como teoremas do bem-estar social.

O primeiro teorema descreve condições para que a solução de mercado do modelo de equilíbrio geral seja eficiente, o que significa que não se pode beneficiar alguém sem prejudicar algum dos demais. O segundo demonstra que, em determinados casos, qualquer solução eficiente pode ser implementada pelo mercado.

Oskar Lange (1904-1965) e Harold Hotelling (1895-1973) contribuíram para esses teoremas.

Hotelling estudou estatística –área em que deixou contribuições importantes–, acolheu Wald em Columbia, produziu diversos resultados surpreendentes em economia e convenceu Arrow a deixar a matemática aplicada para estudar economia.

Lange era polonês e defendia o regime comunista da União Soviética. Pouco antes da Segunda Guerra Mundial, tornou-se professor da Universidade de Chicago, já então uma escola liberal. A controvérsia sobre a política foi relevada pela qualidade de seu trabalho acadêmico. Ele argumentou que um planejador central poderia decidir o que produzir e os preços a serem cobrados de forma tão eficiente quanto a obtida em uma economia de mercado.

Friedrich Hayek (1899-1992) fez o contraponto. Os preços de mercado revelam informações inacessíveis a um planejador central, como a escassez relativa dos diversos bens, e resultam em decisões de produção mais eficientes às necessidades das famílias.

Leonid Hurwicz (1917-2008), que trabalhou com Arrow nos anos 50, mostrou em que condições a conjectura de Hayek era verdadeira.

Em 1951, Arrow demonstrou os teoremas do bem-estar utilizando poucas hipóteses. Essas demonstrações ainda hoje são utilizadas nos cursos de economia.

A conjectura de Adam Smith ganhou a sua versão mais geral, quase 200 anos depois.

Em muitas circunstâncias, porém, as condições necessárias para o primeiro teorema do bem-estar não são satisfeitas, o que resulta em soluções ineficientes.

Arrow e Hurwicz inauguraram a pesquisa sobre o desenho de mecanismos, que estuda a possibilidade de introduzir regras em uma economia descentralizada de modo a garantir que as escolhas individuais resultem em uma solução eficiente. Esses estudos se beneficiaram das contribuições de Eric Maskin e Roger Mayerson, orientandos de Arrow.

Hurwicz, Maskin e Mayerson receberam o Prêmio Nobel de 2007.

INCERTEZA

Arrow terminou seu doutorado no começo dos anos 1950. Seu tema de pesquisa decorria de um problema proposto por Hicks: como escolher o investimento de uma firma quando há diversos acionistas com interesses distintos?

Arrow ampliou o problema: existe uma regra de escolha social que satisfaça alguns requisitos de racionalidade?

Sua tese de doutorado revolucionou a economia e a ciência política. Talvez esteja entre os grandes resultados da impossibilidade do século 20, ao lado dos teoremas da incompletude, de Kurt Gödel (1906-1978), e do princípio da incerteza, de Werner Heisenberg (1901-1976).

Gödel expôs algumas limitações da matemática. Qualquer conjunto finito de hipóteses que permita derivar os resultados da aritmética é necessariamente incompleto, havendo resultados que não podem ser demonstrados nem certos nem errados.

Em carta a Von Neumann, Gödel expandiu esse resultado, mais tarde também demonstrado por Alfred Tarski (1901-1983), que foi professor de Arrow e convidou-o para revisar a tradução para o inglês do seu livro sobre lógica, publicado originalmente em alemão.

Os teoremas de Gödel e Tarski recuperam um velho paradoxo grego: tudo que está escrito nesta página é falso. O paradoxo sistematiza uma conclusão constrangedora da matemática. Deve-se ter cuidado ao afirmar algo sobre si mesmo. Como na frase que, se verdadeira, tem de ser falsa; se falsa, então é verdadeira.

O princípio da incerteza, por sua vez, trata das partículas pequenas e desafia a intuição.

Não se pode conhecer de forma simultânea a posição de uma partícula e o seu momento (sua massa multiplicada por sua velocidade). Quanto mais se sabe a respeito da posição, menos se sabe do momento, e vice-versa.

Os teoremas de Gödel e o princípio da incerteza de Heisenberg mostram que há limites ao que podemos saber, tanto na matemática como na física de partículas.

IMPOSSIBILIDADE

Coube a Arrow o terceiro grande resultado negativo do século 20.

Considere uma sociedade que precisa escolher entre pelo menos três possibilidades. Existe uma regra de escolha social que satisfaça alguns princípios de racionalidade, quaisquer que sejam as preferências dos indivíduos?

Em primeiro lugar, a regra deve permitir que sempre seja feita uma escolha (isto é, deve ser completa). Além disso, deve ser consistente. Ou seja, caso se opte por A em vez de B e por B em vez de C, então se deve preferir A a C. Também deve satisfazer o princípio de Pareto: se todos preferem A a B, então a escolha deve ser A, não B.

Em quarto lugar, a regra deve satisfazer o princípio da independência das alternativas irrelevantes: a escolha entre A e B depende apenas de como os indivíduos ordenam A e B, devendo ser desconsideradas as opiniões que tenham quanto às demais opções.

Por fim, a regra não deve refletir as escolhas de um único indivíduo.

Arrow demonstrou que não existe uma regra de escolha social que satisfaça simultaneamente a esses cinco princípios e que, em particular, seja consistente e completa ao mesmo tempo.

O resultado de Gödel e Tarski vale também para a escolha social, como mostrou Arrow.

As decisões por maioria simples, por exemplo, permitem escolher em todos os casos, mas, como quem já participou de reunião de condomínio sabe, as escolhas nem sempre são consistentes. Dependendo da ordem da votação, pode ganhar uma proposta ou outra.

Exigir maioria qualificada nem sempre permite a tomada de decisão, mas isso reduz a chance de inconsistência das decisões, como mostram Hervé Crès e Yves Balasko. Por isso, não surpreende que esse critério seja adotado nos temas mais relevantes no Congresso.

Arrow e Hicks dividiram o Nobel de Economia em 1972 por suas contribuições às teorias do equilíbrio geral e do bem-estar social.

John Harsanyi (1920-2000) provavelmente fez a contribuição mais criativa na agenda de pesquisa inaugurada por Arrow ao analisar a escolha social em uma sociedade em que ninguém sabe com quais características nascerá. Com isso, antecipou em uma década a discussão de John Rawls (1921-2002) sobre o véu da ignorância.

Alguns anos depois, Harsanyi foi orientado por Arrow em sua tese sobre a teoria dos jogos. Entre suas contribuições notáveis está a extensão do modelo de Nash para situações em que cada um dos participantes não conhece as caraterísticas dos demais.

Harsanyi recebeu o Prêmio Nobel de 1994 com John Nash e Reinhard Selten (1930-2016).

Depois, Amartya Sen destrinchou o teorema da impossibilidade de Arrow e usou a teoria da escolha social por ele inaugurada para analisar temas como a desigualdade e os critérios para definir injustiça. Sen recebeu o Nobel em 1998.

HÁ MAIS

Em meados dos anos 1950, Robert Solow inaugurou a agenda moderna de pesquisa em crescimento econômico. Sua abordagem foi depois generalizada por David Cass (1937-2008) e Koopmans, que aproximou Arrow e Debreu, resgatando a contribuição de Ramsey do começo do século.

Nos anos 60, Arrow elaborou um modelo de crescimento em que as empresas e as pessoas aprendem com o uso da tecnologia, aumentando a produtividade. Também mostrou que o investimento em novas tecnologias pode ser insuficiente em uma economia de mercado.

Duas décadas depois, a teoria do crescimento econômico foi reinaugurada por Paul Romer, essencialmente retomando as contribuições originais de Arrow.

A macroeconomia moderna combina a teoria do equilíbrio geral com programação dinâmica, técnica sistematizada por Richard Bellman (1920-1984), que cita os trabalhos precursores de Wald e de Arrow.

Em 1960, Ronald Coase (1910-2013) propôs que os mercados podiam resolver problemas em casos aparentemente difíceis, como um vizinho do andar de cima que ouve música alta ou uma firma que polui o rio como efeito colateral da sua produção, desde que fosse possível comercializar livremente os impactos dessas ações.

Arrow formulou a versão precisa desse argumento atualmente aceita entre os economistas. Coase ganhou o Nobel em 1991.

Nos anos seguintes, Arrow analisou as consequências da assimetria de informação sobre as soluções de mercado e iniciou a agenda de pesquisa talvez mais bem-sucedida do fim do século 20, influenciando diversas áreas, como economia do setor de saúde, finanças e a análise da política econômica. Essa agenda de pesquisa mostra, inclusive, a possibilidade de os preços de equilíbrio não garantirem a igualdade entre oferta e demanda em alguns mercados.

Michael Spence, orientando de Arrow, George Akerlof e Joseph Stiglitz receberam o Nobel de 2001 pelos seus trabalhos em modelos com assimetria de informação.

REMINISCÊNCIA

Arrow frequentava o seminário regular de teoria econômica que me cabia organizar como professor assistente da Universidade Stanford em meados dos anos 1990.

O velho senhor invariavelmente chegava atrasado, carregado de papéis e correspondências que recolhia no escaninho do departamento de economia. Vez ou outra, distraía a apresentação ao abrir cartas e folhear jornais.

Ocasionalmente, levantava os olhos para acompanhar o seminário e interrompia com a doçura e a humildade que lhe eram peculiares: "Parece-me que você quer demonstrar essa conclusão", afirmava, antecipando o resultado. "Pois bem, não vai dar certo", dizia, e apontava uma dificuldade inesperada pelos demais.

"Mas muito interessante o seu argumento. Caso você o reformule, há uma conclusão que pode ser útil." Prosseguia, com sua generosidade usual, atribuindo ao palestrante uma tese original.

O velho e sutil senhor era doce e gentil. E inacreditavelmente rápido, profundo e criativo.

MARCOS LISBOA, 52, economista, é presidente do Insper e colunista da Folha

VERIDIANA SCARPELLI, 38, ilustradora, é autora de "O Sonho de Vitório" (Cosac Naify)