Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada, ganhador do Prêmio Louis D., do Institut de France.
Problemas geométricos da Grécia clássica: trissecção do ângulo
Questão consiste em buscar uma construção desse tipo que divida o ângulo em três partes iguais
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Os três problemas clássicos da geometria —duplicação do cubo, trissecção do ângulo e quadratura do círculo— atraíram a atenção dos grandes matemáticos da Grécia antiga e desafiaram gerações por mais de dois milênios, até serem resolvidos no século 19.
Não sabemos quando foram formulados pela primeira vez. Escritos do filósofo Proclus datados do século 5 a.C. já apontam soluções, mas os problemas são mais antigos. Talvez a principal novidade na formulação grega seja a regra de que devem ser resolvidos usando régua (não graduada) e compasso, ou seja, apenas retas e círculos.
Dado um ângulo qualquer, é fácil bissectá-lo (dividi-lo no meio): trace um círculo centrado no vértice do ângulo; considere os pontos onde esse círculo intersecta os lados do ângulo e trace dois círculos centrados nesses pontos; contanto que o compasso esteja suficientemente aberto, esses círculos se intersectam em dois pontos; a reta que passa por esses dois pontos divide o ângulo no meio.
O problema da trissecção do ângulo consiste em buscar uma construção desse tipo que divida o ângulo em três partes iguais. Alguns casos especiais são fáceis: por exemplo, não é difícil trissectar o ângulo reto (90 graus).
Os gregos antigos conheciam métodos para trissectar qualquer ângulo usando outras curvas, como cônicas ou espirais, e muitos outros foram descobertos ao longo dos séculos. Existem inclusive curvas chamadas trissectizes, concebidas para esse fim.
Mas a busca de um método geral de trissecção do ângulo usando apenas régua e compasso resistiu a todos os esforços até que o francês Pierre Wantzel (1814–1848) provou, em 1837, que tal método não pode existir.
Wantzel mostrou que um ângulo de medida A pode ser trissectado se e somente se o polinômio 4x3-3x-cos(A) tem uma propriedade chamada reducibilidade, a qual não vale para a maioria dos valores de A.
O trabalho de Wantzel é precursor e contemporâneo da teoria desenvolvida por seu jovem e talentoso (de trágico fim, morto em duelo) conterrâneo Évariste Galois (1811–1832), que só seria publicada postumamente em 1846.
Uma observação final: um amigo observou que janeiro foi um mês palindrômico: os números do mês e do ano (12021) formam uma sequência de algarismos que permanece a mesma se lida na ordem inversa. Foi o início de uma série que terminará em setembro de 2029 (92029). Mas depois vai demorar.
Consegue descobrir qual será o seguinte?
Respostas são bem-vindas pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com.
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