É uma das descobertas matemáticas mais misteriosas, dessas que parecem magia. É muito útil, e ninguém sabe bem por que funciona.

A história começou em 1881, quando o astrônomo e matemático canadense-americano Simon Newcomb (1835 - 1909) notou que a sua tabela de logaritmos estava muito mais manuseada nas primeiras páginas do que nas últimas.

Antes da invenção de calculadoras práticas, a tabela de logaritmo era uma ferramenta fundamental para realizar cálculos complexos, em qualquer domínio da ciência e da engenharia. A observação de Newcomb significava, por exemplo, que ele lidara com muito mais dados astronômicos com dígito inicial (o da esquerda) 1 do que com dígito inicial 9.

Mais incrível ainda, todas as tabelas de logaritmos do observatório tinham o mesmo aspecto: os dados astronômicos "preferem" começar com dígitos pequenos do que grandes! Newcomb propôs a tabela 1 (ver abaixo) para a frequência do primeiro dígito.

Embora ele tenha proposto uma explicação, essa observação deve ter parecido uma bizarrice e foi esquecida. Até 1937, quando foi redescoberta pelo físico norte-americano Frank Benford (1883 "" 1948), que acabou dando o nome à lei.

Mas isso não é de todo injusto, pois Benford foi além, apontando que esse comportamento surge em quase todos os dados com que nos deparamos: distâncias aéreas, pesos de moléculas, taxas de mortalidade, número de passes numa partida de futebol, preços de apartamentos, produto interno bruto de países, constantes matemáticas, tiragens de jornais etc --todos seguem a tabela acima!

Claro que tive que ver para crer. Baixei do site do IBGE as populações dos municípios brasileiros, fiz as contas da frequência do primeiro dígito e não deu outra:

Legal, dirá a querida leitora, mas isto para que serve? O ponto é que é difícil "fabricar" dados que obedeçam à lei de Benford. Por isso, essa lei pode ser usada para diferenciar dados verdadeiros de dados incorretos ou fraudulentos. Será o tema da próxima semana.