O grilo Tico está pousado em um galho de árvore. Ele sempre salta uma posição para a direita ou para a esquerda. Mas saltos maiores, de duas ou mais posições, Tico não consegue dar. Certo dia, a borboleta Marieta o desafiou da seguinte maneira:

"Tico, se você sair desta posição, será que consegue voltar para a mesma posição depois de ter dado um total de 7 saltos?", disse Marieta.

É possível que Tico resolva este desafio?

Se sim, mostre como. Se não, explique o porquê.

(Veja a solução abaixo)

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Solução

Como todo salto que ele der para qualquer um dos lados deverá ter um equivalente no sentido contrário, a quantidade total de saltos terá de ser um número par. Assim, já que a quantidade sugerida pelo desafio é um número ímpar, 7, é impossível que ele retorne à posição inicial.

Encontre este e outros quebra-cabeças no portal da Obmep (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) realizada pelo Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Este desafio foi elaborado por uma equipe da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais).