Bill Gates, o bilionário fundador da Microsoft, conta que seu amigo megainvestidor Warren Buffett o desafiou para um jogo de dados diferente. Eram quatro dados, cada um com uma combinação distinta de números nas faces. Cada jogador escolheria um dado, lançaria várias vezes, e o vencedor seria quem obtivesse pontuação superior em mais lançamentos.

Gentilmente, Buffett ofereceu que Gates escolhesse primeiro. Desconfiado, Gates analisou os dados e devolveu a gentileza, insistindo que fosse o outro o primeiro. Ele percebera a pegadinha: os dados formavam um conjunto não-transitivo!

Se Alice é mais alta do que Bernardo, e este é mais alto do que Claudia, então claro que Alice é mais alta do que Claudia. Os matemáticos dizem que “ser mais alto do que” é uma relação transitiva.

Mas há muitas situações que não são transitivas. Se o Botafogo vencer o Cruzeiro, e este derrotar o Santos, infelizmente isso não garante que o Fogão ganha do Peixe. Um exemplo simples de jogo não-transitivo é o popular Pedra-Papel-Tesoura, em que cada uma das opções ganha de uma e perde para a outra.

A partir dos anos 1970, matemáticos descobriram que é possível criar situações semelhantes – mas muito mais interessantes e sutis – usando dados com faces numeradas de modo adequado.

Não sabemos como eram os dados de Buffett, mas podemos imaginar que fossem parecidos com estes, que foram descobertos pelo estatístico norte-americano Brad Efron: o dado A tem o número 3 em todas as faces; o dado B tem duas faces 0 e quatro faces 4; o dado C tem três faces 1 e três faces 5; e o dado D tem quatro faces 2 e duas faces 6.

No confronto direto o dado A perde para o B. Se Gates escolhesse o dado A, Buffett poderia pegar o B e ficar em vantagem: teria probabilidade 4/6 de obter número 4, e vencer. Mas, analogamente, B perde para C, que perde para D, que perde para A (convido o leitor a verificar e me enviar pelo e-mail viana.folhasp@gmail.com). O segundo a escolher sempre pode ficar em vantagem!

Buffett é conhecido por seu interesse em dados não-transitivos, porque “mexem com nossas ideias sobre probabilidade”. Fez a amiga Sharon Osberg cair num jogo desses e “achou hilário”.

Também há dados não-transitivos para três jogadores, ou seja, em que o terceiro tem a opção de ficar em vantagem sobre ambos os adversários. Por exemplo, o leitor pode usar dados de Grime para pregar uma peça em dois amigos ao mesmo tempo: A tem três faces 2 e três 7; B tem quatro faces 3 e duas faces 8; C tem cinco faces 4 e uma 9; D tem uma face 0 e cinco 5; e E tem duas faces 1 e quatro 6.

Não esqueça que o segredo para ganhar no jogo é apostar contra trouxas que saibam menos matemática!

A propósito: até hoje ninguém encontrou dados não-transitivos para quatro jogadores. Alguém se habilita?