Bézier, Casteljau e a revolução do design industrial

Marcamos alguns pontos na tela e o computador desenha uma curva suave passando perto de cada um deles. Se não agrada, podemos modificá-la arrastando cada um dos pontos de controle para cá ou para lá. Se a quantidade de pontos é insuficiente, acrescentamos onde for conveniente. Se é excessiva, eliminamos os que não quisermos. Em cada caso, o computador recalcula a curva para se adaptar ao novo conjunto de pontos de controle, sem que precisemos nunca saber que equações usa para tal.

A mesma ideia seria usada para desenhar superfícies no espaço tridimensional, a partir de uma malha ajustável de pontos de controle. E o computador seria conectado diretamente às máquinas torneadoras, para que a peça fosse produzida exatamente conforme as especificações selecionadas. Essa é a visão trazida pelo engenheiro Pierre Bézier (1910–1999), a partir de 1960, para o design e produção dos carros Renault.

A ideia chave para realizar essa visão fora descoberta em 1912 pelo matemático russo-ucraniano Sergei N. Bernstein: trata-se de uma sequência de polinômios que Bernstein usou para provar o chamado Teorema de Aproximação de Weierstrass. Mas para as aplicações práticas era indispensável encontrar um modo rápido e robusto de calcular o polinômio de Bernstein correspondente a cada conjunto de pontos de controle.

Esse problema foi resolvido em 1959 por outro engenheiro francês, Paul de Casteljau (1930–2022), que trabalhava para a indústria concorrente da Citroën. O algoritmo de Casteljau é o mais utilizado em CAD (design assistido por computador) até os nossos dias. Mas, infelizmente para ele, as regras estritas da Citroën impediram que publicasse os seus trabalhos até que suas ideias tivessem sido redescobertas por outros.

Bézier teve mais liberdade para divulgar as suas ideias. Nos anos 1960, desenvolveu e popularizou o software Unisurf, precursor do CAD, que entrou em funcionamento pleno na indústria automobilística em 1975, mesmo ano em que Bézier se aposentou da Renault. Dois anos depois, aos 67 anos de idade, defendeu a tese de doutoramento em matemática intitulada "Ensaio sobre a definição numérica de curvas e superfícies".

Hoje, as chamadas curvas de Bézier são onipresentes em design industrial. Só para dar uma ideia, caro leitor, é muito provável que os tipos (letras) em que este artigo lhe aparece escrito –no papel ou na tela– tenham sido concebidos usando curvas de Bézier. Por sua contribuição, Bézier recebeu inúmeras distinções e, inclusive, dá nome ao prêmio mais importante da Solid Modeling Association. Em 2012, o vencedor do prêmio Bézier foi… Paul de Casteljau.