Desafios de Matemática: ajude a bruxa a desfazer o feitiço que levou sua coruja embora

A bruxa Brunilda deu à sua coruja Sabichuda uma colher de poção mágica, achando que era xarope para a tosse. O resultado foi este:

Sabichuda se transformou em um dragão de 3 cabeças e 3 caudas! Para desfazer esse feitiço, Brunilda precisará cortar todas as cabeças e todas as caudas do dragão com sua espada mágica. Mas, atenção, com sua espada a bruxa só pode cortar de cada vez: ou 1 cabeça, ou 2 cabeças, ou 1 cauda ou 2 caudas. E, além disso:

• Se cortar 1 cabeça, nasce outra cabeça;

• Se cortar 2 cabeças, nada nasce;

• Se cortar 1 cauda, nascem outras 2 caudas;

• Se cortar 2 caudas, nasce 1 cabeça.

Como a Brunilda pode desfazer o feitiço?

(Veja a solução abaixo)

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SOLUÇÃO

Este desafio apresenta várias soluções. Mostraremos abaixo uma delas.

Começaremos cortando 2 cabeças do dragão, e, assim, ele ficará com 1 cabeça e 3 caudas.

Agora, cortaremos 2 caudas "para acabar logo". Assim, o dragão ficaria com 2 cabeças e 1 cauda.

A seguir, cortamos as 2 cabeças, e, então, o dragão não terá cabeça e terá 1 só cauda.

Cortamos sua cauda, e nascem 2.

Agora, temos duas opções: ou cortamos 1 cauda ou cortamos as 2. Se cortarmos as 2, o dragão passa a ter 1 cabeça e nenhuma cauda e nunca poderemos desfazer o feitiço. Se cortarmos 1, ele passará a ter 3 caudas.

Cortamos 2 caudas, de forma que ele passará a ter 1 cauda e 1 cabeça.

Agora, podemos cortar a cauda, e, então, nascerão 2. Cortamos as 2 caudas, e nasce 1 cabeça. Por fim, desfazemos o feitiço cortando as 2 cabeças, e, assim, a coruja Sabichuda estará de volta.

Encontre este e outros quebra-cabeças no portal da Obmep (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) realizada pelo Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Este desafio foi elaborado por uma equipe da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais).