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08/11/2001 - 11h30

Resumão/Matemática - Entenda o dígito da carteira identidade

JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
especial para a Folha de S.Paulo

Há três anos, perdi minha carteira de identidade (RG), o que me obrigou a pedir a emissão da segunda via ao Estado.

Quando recebi o novo documento, notei que havia sido acrescido um dígito ao final do número do meu antigo RG. Segundo o funcionário que me atendeu, os novos registros estão sendo emitidos com esse dígito (dígito de controle) e os antigos estão sendo atualizados.

Na ocasião, não obtive uma resposta satisfatória sobre o motivo da mudança. Assim, guardei a curiosidade por três anos. Somente dias atrás, ao ler um livro sobre teoria da informação, compreendi o que realmente está em jogo com o acréscimo do dígito de controle, fato que compartilho com o leitor devido ao seu interesse matemático.

Segundo estatísticas, 90% dos erros cometidos por aqueles que precisam digitar grandes quantidades de números extensos -por exemplo, vários números de RG- são de dois tipos: erros singulares (digita-se apenas um algarismo errado, como 7328 em vez de 7326) ou de transposição (troca-se a ordem de um par de algarismos, por exemplo, registra-se 9465 em vez de 9456).

Para identificarem erros de um desses dois tipos, os sistemas modernos de informação propõem o acréscimo de um dígito de controle capaz de identificar se o número digitado contém ou não algum erro. No caso do nosso RG, o cálculo do dígito de controle começa com a soma do produto do último algarismo por 9 com o produto do penúltimo por 8 e assim sucessivamente até o primeiro algarismo. Para descobrir o dígito de controle do seu RG, basta procurar um número entre 0 e 10 que, multiplicado por 100 e acrescido à soma feita inicialmente, dará resto 0 na divisão por 11. Por exemplo, um RG número 3.021.415 terá dígito de controle igual a 4 porque (5.9+1.8+4.7+1.6+2.5+0.4+3.3 +100.4) dividido por 11 resulta resto 0. Pode-se demonstrar matematicamente que qualquer número de RG que seja digitado incorretamente por um erro singular ou de transposição causará uma incompatibilidade com o dígito de controle não resultando resto zero na divisão por 11.

Agora é a sua vez: pegue o seu RG e confira se o dígito de controle foi calculado corretamente (se o RG indica dígito de controle X, interprete isso como 10).
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José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do Colégio Visconde de Porto Seguro

Fovest - 08.nov.2001

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