Em 1934, os jovens matemáticos franceses André Weil e Henri Cartan eram professores de cálculo na Universidade de Estrasburgo. Insatisfeitos com o livro de texto, optaram por escrever eles mesmos um Tratado de Análise.

Formou-se um grupo e foi decidido que o trabalho seria coletivo, sem menção aos autores individuais: para assinar a obra foi inventado um pseudônimo, Nicolas Bourbaki, homenagem jocosa a um general pouco conhecido.

O grupo inicial incluía Claude Chevalley, Jean Delsarte e Jean Dieudonné, além de Cartan e Weil. Ao longo do tempo, entraram outros, como Jean-Pierre Serre, Laurent Schwartz, Alexander Grothendieck, Alain Connes e Jean-Christophe Yoccoz, todos ganhadores da medalha Fields.

A composição do Bourbaki era secreta, mas a identidade ficava conhecida quando cada membro se aposentava do grupo, o que devia acontecer até os 50 anos. Membros proeminentes tiveram relações com o Brasil: Weil, Dieudonné e Grothendieck visitaram a USP por períodos longos, e este último colaborou com Leopoldo Nachbin, um dos fundadores do Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada).

O objetivo de Bourbaki era deduzir a matemática de forma rigorosa a partir de ideias fundamentais, os axiomas. Transformou-se numa tarefa imensa, nunca completada, apesar dos inúmeros livros. No processo, o grupo tornou-se muito influente, para bem ou para mal.

Nos anos 1950, houve importantes avanços na topologia algébrica, geometria algébrica e analítica e análise funcional, que se beneficiaram da reorganização da matemática promovida por Bourbaki.

Ao mesmo tempo, a ênfase do grupo no rigor e na generalidade, sem espaço para a intuição, foi muito criticada: não é assim que ideias matemáticas são descobertas, para muitos. “Bourbakista” virou uma espécie de insulto, sinônimo de preciosista e abstrato demais.

A influência mais conhecida de Bourbaki foi a “matemática moderna”, que nos anos 1960 chacoalhou a educação matemática, inclusive no Brasil.

A proposta era basear o ensino da disciplina na teoria dos conjuntos, mas fracassou espetacularmente e foi gradualmente abandonada no mundo todo. 

Um crítico sarcástico diz que “na matemática moderna o que importa é o aluno entender o que está fazendo, não obter a resposta certa”.